¿Hay una ecuación graficable que grafica el Conjunto de Mandelbrot? Parece un diseño interesante, pero quiero encontrar una manera de mostrar todos los detalles a través de una calculadora gráfica.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Michael Kniskern
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Ver: artículo de la Wikipedia. Un color típico gráfico creo que es formado a partir de tomar iteraciones del polinomio $P_z(x) = x^2 + z$$0$, por lo que la salida se encuentra en $\Bbb{C} \cup \{ \infty\}$. Si converge, la salida de nuestra función de $f$$f(z) \in \Bbb{C}$, y si se aparta $f(z)$ será establecido a $\infty$. Entonces usted necesita un mapa del espacio de salida a un conjunto finito de colores $C = \{c_1, \dots, c_n\}$. Esto se puede hacer en un número de maneras, una de esas que tomar la magnitud $x = |f(z)| \in \Bbb{R}$, luego de tomar el inverso bronceado de $x$, entonces la asignación de la gama de $[0, \pi/2]$$C$.
El tamaño de $C$ va a limitar el número de iteraciones de $P_z(x)$ que son necesarios para encontrar de qué color en $C$ la salida sería asignada a si usted puede tomar las iteraciones infinitamente.
Lo que quiero demostrar es que para cada subconjunto acotado $S \subset \Bbb{C}$, hay un mínimo de número de $N_S \in \Bbb{N}$ de manera tal que la gráfica de $f(z) = P_z^N(0) = P_z\circ \cdots \circ P_z(0)$ ($N$ veces), en el dominio $S$ es igual a la gráfica de la infinitamente iterada de la función. A continuación, la función que está viendo el gráfico, para todos los intentos y propósitos tiene una expresión polinómica (es decir, los colores de salida son iguales en un número finito de cuadrícula).
El delimitada dominio proviene del hecho de que cuando se suele ver un gráfico, se puede observar una caja región de la $\Bbb{C}$ plano con los puntos de color con la función de los valores de salida.
