Hay un libro de cocina matrix . ¿Existe un libro de cocina fijo?
Estoy buscando una lista completa de propiedades, fórmulas, inclusiones o falta de ellas en el álgebra de conjuntos , Las leyes de De Morgan , Productos cartesianos infinitas (contables o incontables) intersecciones o uniones, etc.
Por ejemplo, en topología, análisis real, teoría de la probabilidad o teoría de la medida, veo muchas expresiones como $$\bigcup_{k=1}^{\infty} (A_k \cap B_k)$$ $$ (A \cup B) \times (C \cup D)$$ $$ \bigcap_{x \in X} (A_x \times B_x)^c$$
A veces me pregunto si podemos hacer cosas como poner/quitar un $\cap B$ o $\cup A$ a ambos lados de una inclusión en el conjunto. Si se trata de una igualdad de conjuntos, creo que hay casos en los que ya no se trata de una igualdad, sino simplemente de una inclusión o, a veces, de ninguna inclusión.
Las expresiones similares a las mencionadas no siempre son iguales a algo, sino que suelen ser subconjuntos o superconjuntos de otra cosa, y a veces no hay inclusión de conjuntos (o no es relevante). No son difíciles de probar; sólo me gustaría tener una referencia parecida al libro de cocina de matrices, por favor.
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Me interesan principalmente los fundamentos y no necesariamente sobre abierto/cerrado, no/medible, contraejemplos, etc. Si la inclusión de un conjunto es verdadera y la inversa no se cumple, me quedo con la palabra del libro de cocina.
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Creo que esto se puede encontrar en algún apéndice de algún libro de texto. Por ejemplo, el apéndice de un libro de texto de Cálculo podría tener una lista de identidades trigonométricas, sin pruebas, contraejemplos o ejercicios. Eso es lo que estoy buscando.
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La Wiki es útil pero no tiene muchas propiedades. Por ejemplo, la página de productos cartesianos no tiene la segunda expresión anterior (aparte de explicar lo que no es la segunda expresión) y si un producto cartesiano vacío implica que uno de los factores cartesianos está vacío, pero pude encontrar ambas cosas y más en stackexchange.
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Hay libros sobre esto, pero muchas de las propiedades están en ejercicios, algunos de los cuales determinan verdadero/falso en lugar de dis/probar, así que tendría que probarlos yo mismo o buscar el manual de soluciones.
Me gustaría que hubiera alguna recopilación de todos estos folklores .
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Capítulo I de "Fundamentos del análisis moderno" de Dieudonné. Pero si estas cosas no se vuelven naturales, hacer ejercicios de práctica será más útil que memorizar reglas o buscarlas todo el tiempo.