Prueba de caos en los datos.

Question

Tengo los datos para 3 variables ,cada una con respecto a la de tiempo discreto de valores. ¿Cómo puedo comprobar la existencia de caos para este 3D sistema discreto?(No tengo la analítica, la nca.,sólo los datos).

MIS IDEAS SOBRE la COMPROBACIÓN DE CAOS a partir DE los DATOS:(cual de estos es factible un algoritmo?)

1.He hecho una fase de reconstrucción del espacio y el 3D de la trama no se parece en nada a una trayectoria caótica. No se ve como un atractor. Puedo comprobar el caos con la fase de reconstrucción del espacio de estos datos discretos?

2.Puesto que los datos son discretos, no la construcción de un mapa($x_{t+1} vs x_{t}$, $y_{t+1}$ vs....etc) de ayuda en la comprobación para el caos?Doyne Farmer utiliza la misma técnica en una 1D(ver abajo).Puedo usar esto para 3D systems también?

3.En Li y Yorke de papel, que describen el "caos" como la existencia de órbitas de todos los períodos simultáneamente(aunque ellos no lo mencionan acerca de la estabilidad), pensé en este contexto en el que mediante una transformada de Fourier,se puede mostrar visualmente la existencia de órbitas periódicas y, por lo tanto caos.yo.e un sistema caótico tendría una frecuencia de oscilación) distribuidos en toda la gama.

P. S: Acabo de leer en mi libro de texto que cuando el físico Doyne Farmer se reunieron ultrasónico de datos de sonido de las gotas de agua golpeando el suelo y se utiliza la diferencia de tiempo entre 2 picos de sonido como la variable x(que yo.e se trazan en un gráfico 2D de entre $x_{t+1}$$x_t$), se observó una sola joroba en la $x_{t+1}$ vs $x_t$ gráfico,por lo tanto lo que indica la existencia de un período de∞ la órbita de un.k.un caos.

[X(t+2)vsX(t+1)vsX(t)]de la parcela

Answer 1

Si usted sabe que sus datos proceden de un sistema determinista, entonces el encontrar de ruido de banda ancha frente a un espectro de líneas podrían ser indicativos de caos. Sin embargo, puede haber ruido de medición (siempre asuma que hay), lo que haría de este enfoque difícil.

El método más popular es el retraso de la reconstrucción del espacio de fases. Este método asume que tiene una serie de tiempo de un observable $x_n$ que es generalmente de escalar. La construcción de un $m$-dimensiones del vector con un tiempo de espera $\tau$: $$X_n = (x_{n-(m-1)\tau} \ldots, x_{n-\tau}, x_n)$$

Después de encontrar todos los pares de puntos en este espacio, que están muy juntos, y ver lo mucho que difieren en uno o un par de pasos de tiempo. La divergencia de la velocidad proporcionará una estimación de los mayores exponente de Lyapunov.

Hay varias dificultades con este método, tales como la estimación de los valores óptimos de $m$$\tau$. Le recomiendo que lea no Lineales de Análisis de Series de Tiempo por Kantz y Schreiber para obtener una idea de cómo propensos a errores, este método puede ser si no se hace con cuidado.

Como alternativa, puedes echar un vistazo en el 0-1 de la prueba para el caos.

Answer 2

Tu gráfica no es lo suficientemente clara. Intenta trazar de nuevo este gráfico sin vincular datos con líneas. Entonces podría tener una mejor vista del atractor mirando la nube de puntos. Si esta nube parece una hipocampo (verifique este término, buscar en Google) intente calcular numéricamente su dimensión fractal.

René Lozi (universidad de Niza)

Answer 3

Lo que yo sugeriría a usted ser dos pasos:

• prueba toda la información que tenga acerca de su sistema más allá de los datos, si el caos puede ser una opción en absoluto. Usted tiene 3 temporal modos, pero a ver si usted tiene razones para creer que no hay Caos, o no. Por ejemplo, si queremos tener un argumento convincente a través de un modelo que el sistema es continuo y no discreto y no todos los 3 modos interdependientes a través de una no-linealidad de la regla.

• si a continuación, están convencidos de que el Caos puede ser un posible caso bajo ciertas condiciones paramétricas, usted necesita para Diseñar un diligente Examen que utiliza el llamado Exponente de Lyapunov. Para ello, sugerimos leer diligentemente a través de la literatura accesible en general y en particular de los más simpller ejemplos de como se hace, por ejemplo, con el cerebro EEG de datos. Ver más por ejemplo aquí. El Exponente de Lyapunov puede servir como una buena medida para el Caos, si la prueba es correcta y con la diligencia diseńados.

Lo que usted está pidiendo requiere un sólido conocimiento teórico y sólo puedo dar aquí la dirección para obtener una solución fuerte.

Espero que esta respuesta ayuda.

Answer 4

No sé si esta información es de ayuda en este punto, sin embargo, pensé que me gustaría mencionar algunas ideas rápidas basadas en la experiencia personal. La determinación de si una serie de tiempo es caótico o no, es bastante complicado.

Una prueba rápida para el determinismo de la serie de tiempo (en la ausencia de ruido) sería comprobar si el espectro de potencia de la señal para ver si presenta una estructura de banda ancha o no. Si lo hace, entonces su serie de tiempo es caótico. Pero como todos sabemos, la serie de tiempo desde cualquier natural/ingeniería de sistema es, sin duda ruidoso.

Estoy asumiendo que usted ha escogido un adecuado incrustación de dimensión (comprobación de falsos vecinos más cercanos) y de retardo de tiempo (el primer mínimo de la información mutua), mientras que la reconstrucción del atractor.

Incluso si usted no tiene, usted definitivamente debe tener una mirada en el papel de A. Lobo, J. B. Swift, H. L. Swinney, y J. A. Vastano, Physica 16D (1985) 285-317 donde se discuta un algoritmo para el cálculo de los exponentes de Lyapunov (LEs: dar a la tasa exponencial de la convergencia/divergencia de las inmediaciones de las trayectorias en diferentes direcciones) de una serie de tiempo y la información relacionada.

Aunque también hablan de cálculo de la orden superior de los exponentes, pero no las necesita para su propósito, sólo se necesita el más grande.

Si el largest LE > 0, entonces su serie de tiempo es caótico. Usted puede encontrar varios trabajos en esta dirección en google scholar. La buena suerte.