En geometría, el Muchacho de la superficie es una inmersión de la real proyectiva del plano en el espacio 3-dimensional encontrado por Werner Niño en 1901
Mi pregunta es, se puede ver que el Chico de la superficie se compone de tres partes idénticas. Pero ¿cómo el número de $3$ ? Yo no la veo en la definición de $\mathbb{R}P^2$.
Respuestas
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Alex J Best
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Probablemente hay muchas maneras de responder a esta pregunta, y yo estoy totalmente calificado para hacerlo, pero aquí es una cosa: es posible construir versiones del Muchacho de la superficie con 5 veces (y más grande de números impares) la simetría, (hay algunas hermosas ilustraciones en los Modelos de la Real Proyectiva del Plano: Gráficos por Computadora de Steiner y el Muchacho Superficies - Francois Apery, usted puede tener acceso a esta en https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-322-89569-1%2F1.pdf)
Así que la pregunta podría ser, ¿por qué la simetría rotacional de un Muchacho del tipo de inmersión tiene que ser impar, es probable que haya algo que ver con la no-orientability de la superficie.
Bob Terrell
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1228
3 se produce en la definición habitual de $RP^2$ como el conjunto de líneas en $R^3$. Es decir, el cociente del espacio de $R^3-0$ que identifica a $x\sim cx$ para todos los distinto de cero $x\in R^3$ y un valor distinto de cero real $c$. El homeomorphism $(x_1,x_2,x_3)\to(x_2,x_3,x_1)$ por ejemplo, induce un triple simetría de $RP^2$.
