Valor de $\pi$ por Aryabhata

Question

Aryabhata dio un valor aproximado preciso de $\pi$.

Él escribió en Aryabhatiya lo siguiente:

suma 4 a 100, multiplica por 8 y luego suma 62,000. El resultado es aproximadamente la circunferencia de un círculo de diámetro veinte mil.

Con esta regla se obtiene la relación de la circunferencia con el diámetro.

Esto da $\pi= \frac{62832}{20000}=3.1416$ que es aproximadamente 3.14159265...(valor correcto de $\pi$)

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¿De dónde sacó Aryabhata todos los valores anteriores (4, 100, 8, 62000)?

Answer 1

No soy un especialista en esa historia, pero parece poco probable que esta fórmula esté relacionada con un algoritmo computacional que él utilizó. Las constantes $100$ y $62000$ no recuerdan nada que aparezca en los cálculos tempranos de Pi. (En ese momento, los polígonos inscritos eran el enfoque principal.)

Realmente parece que esta es una forma mnemotécnica de expresar las figuras, notando que $32$ es un múltiplo de $8$.

Usar un diámetro de $20000$ en lugar de $10000$ es otro misterio, ya que no aporta ninguna simplificación. Tal vez Aryabhata necesitaba $2\pi$ con más frecuencia que $\pi$.

Esto es pura especulación de mi parte.

Answer 2

Kim Plofker dice que probablemente se calculó la circunferencia de un polígono inscrito con 384 lados. Ella cita a Sarasvati Amma como fuente; También he visto una referencia a Florian Cajori con la misma afirmación.