Detector de cuasicresta

Question

Este es el circuito de un detector de cuasi-pico:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

donde \$ V_{\text{sig}}\$ es la señal de entrada.

Cuando el diodo está en circuito abierto, el condensador se descarga sobre \$ R_2 \$ con una constante de tiempo \$ \tau_D = R_2 C \$ .

Cuando el diodo está en polarización directa, el condensador se carga con una constante de tiempo diferente. Los libros de texto y los documentos de EMC sobre detectores de cuasi-pico dicen que esta constante de tiempo es \$ \tau_C = R_1 C \$ . Este es un ejemplo (página 4: "El receptor EMI carga el condensador \$ C \$ por la resistencia \$ R_1 \$ ").

Pero como se sugiere en la respuesta a este podemos calcular fácilmente el equivalente Thèvenin de \$ V_{\text{sig}} \$ , \$ R_1 \$ y \$ R_2 \$ para el proceso de carga. El resultado es que el condensador se carga con una constante de tiempo

$$\tau_C = (R_1 || R_2) C = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} C$$

que es tan diferente de \$ R_1 C \$ .

¿Está esto mal de alguna manera?

Answer 1

Esto es interesante. Recuerda que además del cambio de resistencia equivalente, la fuente se convierte en $$\\V_{thev} = V_{\text{sig}}\frac{R_2}{R_1 + R_2}$$ cuando encuentre el equivalente de Thevenin. Entonces, cuando realices algunos cálculos utilizando la constante de tiempo $$\tau_{thev} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}C = \tau_{paper}\frac{R_2}{R_1 + R_2}$$ es similar a utilizar simplemente \$V_{\text{sig}}\$ como fuente con constante de tiempo \$\tau_{paper} = R_1C\$ ya que el \$R_2/(R_1 + R_2)\$ es común, y también porque para \$R_2>>R_1\$ El escalado de la tensión "equivalente" es igual al escalado de la resistencia "equivalente".

\$R_2\$ limitará el voltaje a través del tapón a \$V_{thev}\$ ya que habrá una corriente continua en estado estacionario a través de él. El modelo del documento es bastante similar, pero no exactamente igual. No estoy seguro de lo que añado, pero esto puede darte una idea de la diferencia entre el modelo real y el del documento

$$V_C(t)=V_{thev}(1-e^{-t/\tau_{thev}})$$ (con alguna manipulación) $$V_C(t) =\frac{R_2}{R_1+R_2}V_{sig}(1-e^{-\frac{R_1t}{R_2\tau_{paper}}}e^{-\frac{t}{\tau_{paper}}})$$ La diferencia es la \$R_2/(R_1+R_2)\$ delante y el \$e^{-\frac{R_1t}{R_2\tau_{paper}}}\$ . La aproximación es muy exacta a medida que ambos factores se acercan a 1, lo que ocurre cuando \$R_2\$ es grande y \$R_1\$ es pequeño. Imagínese lo que ocurre cuando \$R_1=R_2\$ . El factor de salida se reduce a la mitad, pero la constante de tiempo efectiva también se reduce a la mitad. El resultado es que la aproximación parece que aún podría estar cerca sin la condición \$R_2>>R_1\$ siempre que no te acerques al estado estacionario, ya que la tensión estacionaria, la mitad de pequeña, podría equilibrarse con la constante de tiempo, la mitad de larga. Pero para estar seguros, deberíamos comprobar la derivada

$$\frac{dV_C}{dt}(t)=\frac{V_{thev}}{\tau_{thev}}e^{-t/\tau_{thev}}=\frac{V_{sig}}{\tau_{paper}}e^{-\frac{t}{\tau_{paper}}}e^{-\frac{R_1t}{R_2\tau_{paper}}}$$ Su valor es muy similar al de la aproximación, y observe cómo los valores de las resistencias se dividen fuera de la ecuación, excepto el factor de \$e^{-\frac{R_1t}{R_2\tau_{paper}}}\$ . Sin embargo, a pesar de que el primer factor se divide, la función depende de \$R_2>>R_1\$ para que sea una buena aproximación.

Answer 2

Tiene razón en que el documento es incorrecto. Sin embargo, entiendo su razonamiento: si el valor de \$R_2\$ es mucho mayor que \$R_1\$ entonces su ecuación degenera en \$R_1C\$ . Creo que esa es la suposición que han hecho aunque no lo han dicho.

En el documento dan las constantes de tiempo y la constante de tiempo de descarga es al menos 11 veces la constante de tiempo de carga y en el caso de la BANDA C/D es más de 500 veces mayor. Esto apoya la conjetura de que \$R_2 >> R_1\$ .