Es una forma fuerte de la conjetura de Goldbach equivalente de Generlized Hipótesis de Riemann?

Question

En Andrew Granville del papel: LOS REFINAMIENTOS DE GOLDBACH ES UNA CONJETURA, Y LA GENERALIZACIÓN DE LA HIPÓTESIS DE RIEMANN

Él dijo que:

"mostramos que si una forma fuerte de Goldbach la conjetura es verdadera, después, cada entero es la suma de dos números primos de una más bien escasa conjunto de los números primos. Finalmente nos muestran que un promedio de la forma fuerte de Goldbach la conjetura es equivalente a la generalización de la Hipótesis de Riemann"

Más tarde, descubrió que había algunos errores en este papel, escribió otro papel: Corrección de errores de la" Refinamientos de Goldbach es una conjetura, y la generalización de la Hipótesis de Riemann"

En el segundo trabajo, en la que modificó algunos de los resultados de anteriores papel, pero no me queda claro si su original argumento: "un promedio de la forma fuerte de la conjetura de Goldbach es equivalente a la GRH" todavía se mantiene ?

Answer 1

Esto se desprende de la respuesta que he publicado aquí.

Definir $$G(2N)=\sum_{p+q=2N}\log p\log q$$ para ser un promedio ponderado de contar el número de maneras de representar el $2N$ como una suma de dos números primos. A continuación, se cree que $G(2n)\sim J(2N)$ donde $$J(2N)=2NC_2 \prod_{p|N,\ p>2}\left(\frac{p-1}{p-2}\right)$$ and $C_2$ is the twin prime constant. The strongest quantitative form of Golbach's conjecture is the statement that $$G(2N)=J(2N)+O_\epsilon(N^{1/2+\epsilon})$$ for every $N$ and arbitrary $\epsilon>0$, y un resultado que implica la hipótesis de Riemann, por el teorema en esta respuesta.