Necesito $n$ pasteles para una fiesta. Voy a la pastelería y hay $k$ diferentes tipos de pastel. Para variar, me gustaría tener al menos uno de cada pastel.
¿De cuántas maneras puedo hacerlo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Similar a la técnica de las estrellas y las barras , considera los n pasteles como una fila de n estrellas *. En lugar de permutarlas con k-1 barras | (lo que permite dos barras una al lado de la otra, dando 0 de un tipo, coloque las k-1 barras (necesarias para dividir las n estrellas en k tipos) en los n-1 espacios entre las estrellas, permitiendo como máximo una barra por espacio. El número de formas de hacer esto es ${n-1 \choose k-1}$ .
Alternativamente, dado que se necesita uno de cada tipo, sólo hay n-k pasteles para los que se eligen tipos. Utilizando la técnica de las estrellas y las barras Hay ${(n-k)+k-1 \choose k-1} = {n-1 \choose k-1}$ formas de hacerlo.
