Sacado de estadística básica de la pregunta.

Question

La pregunta:

Alfonso y Colin cada compró un boleto de rifa en la feria del estado. Si $50$ entradas se vende al azar, ¿cuál es la probabilidad de que Alfonso consiguió boleto $14$ y Colin recibió boleto $23$?

De acuerdo a esto, la respuesta debería ser$\frac{1}{2450}$, lo que probablemente viene de $\frac{1}{50}\times \frac{1}{49}$. Pero parece que el orden no cuenta. Yo no asumir que Alfonso consiguió boleto $14$ en primer lugar , a continuación, Colin recibió boleto $23$ segunda.

Actualización: Lo que está mal con este razonamiento. Cuando me dijo que yo no asumir fin, quiero decir que es posible

• Alfonso recibió boleto $14$ en primer lugar, a continuación, Colin recibió boleto $23$,
• Colin recibió boleto $23$ en primer lugar, a continuación, Alfonso recibió boleto $14$.

Ambas posibilidades son posibles antes de que las entradas se entregan, de manera que podamos hacer una 'o' declaración. Etiqueta el caso de Alfonso consiguió boleto $14$ $A_{14}$ y Colin recibió boleto $23$$A_{23}$. A continuación, mediante la adición de la regla

$\Pr(\text{ ($A_{14}$ first and $C_{23}$ second) or ($C_{23}$ first and $A_{14}$ segundo}) ) \\ = \Pr(A_{14}) \times \Pr(C_{23} \mid A_{14}) + \Pr(C_{23}) \times \Pr(A_{14}\mediados de C_{23}) = \frac 1 {50} \times \frac 1 {49} \times 2.$

Me doy cuenta de que una vez que las entradas se venden, sólo uno de $\{ A_{14}C_{23}~ , ~ C_{23}A_{14} \}$ debe ocurrir, pero antes de que las entradas se venden ambas posibilidades son plausibles. ¿Por qué la probabilidad de cambio antes y después de las entradas se venden.

Answer 1

No se trata de que el orden en el que conseguir las entradas, se trata de que consigue que el boleto. Cuando usted escribe $1\over{}_{50} C_2$, usted está diciendo que sólo hay una aceptable par de boletos de ${}_{50} C_2$ posibles pares. Pero después de elegir el par correcto, usted todavía tiene que decir quién tiene boleto $14$ y que $23$, y sólo hay una manera de hacerlo correctamente cabo de dos posibilidades.

Answer 2

"Yo no asumir que Alfonso consiguió boleto de 14 a continuación, Colin consiguió billete de 23" - orden en este sentido no tiene nada que ver con el tiempo. Es una cuestión de si o no

Alfonso recibió boleto 14 y Colin recibió boleto 23

es diferente de

Alfonso recibió boleto 23 y Colin recibió boleto 14.

Y claramente es diferente, y sólo la primera se pide en el problema. Hay $50\times49$ formas en que los boletos pueden ser asignadas a y C, con el fin de (en el sentido que acabo de explicar) de ser importante; y sólo un caso de éxito; por lo que la probabilidad es $$\frac1{50\times49}\ .$$

Answer 3

Decir que el orden no cuenta significa que no hay ninguna diferencia entre los siguientes:

• Alfonso recibió boleto $14$ y Colin recibió boleto $23$,
• Alfonso recibió boleto $23$ y Colin recibió boleto $14$.

Se encontró que la probabilidad de que entre ellos tienen un cierto conjunto de dos entradas. Después de conseguir los dos boletos, aún existe la opción de que obtiene el cual, y hay dos opciones, cada una con (condicional) probabilidad de $1/2.$

Usted también puede mirar como esta: $$\Pr(\text{Alfonso consiguió }\#14) \times \Pr(\text{Colin consiguió }\#23\mid \text{Alfonso consiguió }\#14) = \frac 1 {50} \times \frac 1 {49}.$$