$G$ es un grupo de orden $60$. Habrá un subgrupo de orden $ 6$?
La alternancia de grupo $A_5$ tiene un subgrupo de orden $6$. Que es el grupo generado por este conjunto $\{(123), (23) (45)\}$.
Vamos a ser capaces de demostrar que siempre existe un subgrupo de orden $6$ en un grupo de orden $ 60$?
Alguien me puede ayudar a entender por dar una pista?
No, esto no es siempre cierto. Tomemos, por ejemplo, $G = C_5 \times A_4$. Este grupo tiene orden de $60$ y no hay subgrupos de orden $6$. Si usted sabe que $A_4$ no tiene subgrupos de orden $6$ (es el más pequeño grupo que no cumpla con la inversa de la del teorema de Lagrange), es fácil encontrar este ejemplo.
Sin embargo, se puede demostrar que esta es la única excepción?
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