Probar o dar un contraejemplo: si$A$ es un subconjunto de$B$ y$B$ pertenece a$C$, entonces$A$ pertenece a$C$.

Question

Demostrar o dar un contraejemplo: Si $A$ es un subconjunto de a$B$ e $B$ pertenece a $C$, a continuación, $A$ pertenece a $C$.

Creo que esto es falso porque el contraejemplo

$$ \begin{align} A &= \{1,2\}\\ B &= \{1,2,3\}\\ C &= \{\{1,2,3\}\} \end{align} $$

pero no estoy seguro si estoy en lo cierto.

Answer 1

Buen contraejemplo, estás en lo correcto. Veamos cada una de las condiciones:

$A$ es un subconjunto de a$B$

Eso es cierto: usted ha $A = \{1,2\}$ e $B = \{1,2,3\}$. Los elementos de $A$ se $1$ e $2$, y dos de ellos son también elementos de $B$.

$B$ pertenece a $C$

Eso es cierto también. Se llevó a $C = \{\{1,2,3\}\}$. $C$ tiene un elemento, y eso es $B$. $C = \{B\}$.

a continuación, $A$ pertenece a $C$

Esto es falso -- $C$ tiene un solo elemento, $B$. Pero $B$ no $A$, becuase $B$ ha $3$ elementos y $A$ sólo ha $2$ elementos. Específicamente, $B$ ha $3$ e $A$ no.

Por lo que su contraejemplo es correcta: $A$ es un subconjunto de a$B$, e $B$ pertenece a $C$, pero eso no implica necesariamente que $A$ pertenece a $C$.