Utilizar una máquina del tiempo que pueda saltar a una permutación del año en curso.

Question

Este problema es fácil, lo proporciono sólo por diversión de la comunidad.

Como muchos otros científicos locos, creo que viajar en el tiempo es posible. Una de esas posibilidades fue descrita por un escritor soviético, ucraniano e israelí Felix Krivin . Cito su novela "He robado la máquina del tiempo":

La Máquina del Tiempo fue robada de nuevo....

Esto ocurrió en plena celebración de un nuevo año $4119$ . Así, teniendo en cuenta las posibilidades técnicas de las máquinas modernas, el criminal podría saltar a los años: $1149$ , $1194$ , $1419$ , $1491$ , $1914$ , $1941$ , $4191$ , $4911$ , $9114$ , $9141$ y $9411$ .

Esto sugiere claramente un patrón de posibles saltos en el tiempo. Es fácil comprobar que este patrón permite a un viajero en el tiempo (por ejemplo, a Emmett "Doc" Brown ), a partir de cualquier año en un intervalo comprendido entre $0001$ a $9998$ llegar a cualquier otro año de la cordillera, siempre que viva lo suficiente. De hecho, el viajero puede vivir hasta $9998$ y, a continuación, salta a $8999$ estar a la altura $9000$ saltar a $0009$ estar a la altura $0010$ y salta al principio de la nueva historia. Desde el principio Doc puede vivir hasta el año necesario. Dado que, buscando el camino más corto, puede evitar entrar dos veces en cualquier año, alcanzaría el año de destino si fuera uno de los emperadores del Lejano Oriente, según los deseos regulares de banzai a ellos. Esta tarea puede ser un reto incluso para Matusalén, quien, según la Biblia, vivió $969$ años [Gen. 5:27]. Pero me interesan más las posibilidades de los simples mortales. Así que mi pregunta es:

¿Cuántos años de vida bastan para llegar a cualquier año del intervalo dado desde cualquier otro año del intervalo?

"El camino del tiempo" de Jean-Paul Avisse

Answer 1

Mi intento:-

Reclamación:- El número máximo de años necesarios para saltar de un año a otro es de $34$ años , y es el tiempo necesario para alcanzar $9998$ de $0001$ .

Prueba:- La forma más rápida de llegar a $9998$ de $0001$ es esperar primero a que $0009$ saltar a $9000$ Espera a que $9009$ saltar a $9900$ etc. El número de años es $ 8+9+9+8 = 34 $ . Obsérvese que el número máximo de años para cambiar un dígito $n$ a un dígito $m$ es $9$ años , es decir, cuando $m+1 = n$ . Sin embargo, cuando $n \neq 0$ la adición de $9$ años , si $n$ está en el lugar de la unidad , lleva un $1$ al lugar del diez. En consecuencia, el número de años necesarios para cambiar otro dígito siempre será inferior a $9$ a menos que $n = 0$ . En el intervalo , el número más pequeño con el número máximo de $0$ s es $0001$ . En $0001$ , $9998$ es el que más tarda en llegar.

Casos especiales:- En algunos años, la prórroga aumenta el número de años exigidos.

Ejemplo 1:- Saltar de $wxyz$ a $wxy(z-1)$ . Añadir $9$ a la primera cantidad cambia $y$ a $y+1$ aumentando el número de años exigidos. En cambio , llegamos al año $wx(y+1)0$ . Desde aquí, saltamos a $wx0(y+1)$ y añada años y saltos cuando sea necesario. Los años necesarios para ello son siempre inferiores a $34$ . En el caso especial de que $z-1 = 0$ llegamos al año $wx10$ y, a continuación, añadir años y saltar según sea necesario.

Ejemplo 2:- Al saltar de $wx9z$ a $wx9(z-1)$ . Incluso en este caso, es fácil ver que se tarda menos de 34 años.

Hay otros casos especiales, pero se puede demostrar que todos tardan menos de 34 años.