Obtengo una respuesta incorrecta para la desigualdad del valor absoluto y no sé por qué

Question

La pregunta:

La función p está definida por $-2|x+4|+10$ . Resuelve la igualdad $p(x) > -4$

Estos fueron mis pasos para resolver esto:

1.) Resta 10 de ambos lados -> $-2|x+4| > -14$

2.) Dividir ambos lados por -2 -> $|x+4|>7$

3.) $x+4$ por lo tanto, debe estar a 7 unidades o más del cero en la recta numérica, es decir, mayor que 7 o menor que -7:

$x+4 > 7$

$x+4 < -7$

4.) Resta 4 de ambos lados:

$x > 3$

$x < -11$

Haciendo la gráfica, veo que mis signos están al revés, pero no sé muy bien en qué me he equivocado.

Answer 1

$20$ es mayor que $8$ ¿verdad?

$$20 > 8$$

Ahora divide ambos lados por $-2$ :

$$-10 > -4$$

¡Ups! Eso no es correcto. Esto se debe a que cuando multiplicas o divides una desigualdad por un número negativo, debes cambiar el sentido de la desigualdad: $>$ se convierte en $<$ y $\le$ se convierte en $\ge$ etc:

$$-10 < -4$$

Answer 2

$-2|x+4|>-14$ implica que $|x+4|<7$ (el mayor que se convierte en menor que porque se multiplica por un número negativo).

El resto está bien.