Resolviendo

Question

Tengo una segunda derivada que tengo que utilizar para encontrar puntos de inflexión para crear un gráfico. La segunda derivada es $$f^{\prime\prime}(x)=-4\pi^2\cos(\pi(x-1))$$

Así que me puse la ecuación de a $0$ y resolver para $x$

$$-4\pi^2\cos(\pi(x-1))=0$$

He dividido por la constante $-4\pi^2$ y obtener

$$\cos(\pi(x-1))=0$$

Pero yo soy básicamente estancado en este punto. Yo sé que tengo que tomar el coseno inverso de ambos lados. El resultado que estoy obteniendo es $x=3/2$, pero la respuesta en el libro es $x=1/2$, $3/2$. Alguien me puede ayudar a averiguar cómo resolver el último de los pasos de este problema?

Answer 1

Suponiendo que estés mirando dentro de$0 \le t \le 2\pi$.

Donde hace $\cos t = 0$?
En$\pi/2$ y$3\pi/2$.
Establezca$\pi(x-1)$ igual a cada uno de estos y resuelva para$x$. Obtendrá$3/2$ y$1/2$.

Answer 2

$\cos\frac{\pi}{2} = \cos\frac{3\pi}{2}$. Hay una solución en otra región de los 4 cuadrantes.