Estoy leyendo: Fundamentos de Matemáticas de Behnke , Vol.1
En la página 23, él dice:
Para indicar que una variable$x$ tiene los números reales para su rango, los matemáticos a menudo dicen que$x$ es un número real indeterminado , pero las frases de este tipo son engañosas y deben evitarse.
¿Por qué esta frase es errónea? ¿Qué sería mejor usar en su lugar?
Algunas otras frases que uno podría usar:
la frase "indeterminado número real" podría ser visto como engañosa, ya que un número no puede ser indeterminado, mientras que un indeterminado no puede ser un número. Cuando utilizamos $x$ en una ecuación como $ax+b=c$ lo que significa para servir como una variable indeterminada, que puede ser reemplazado por cualquier número real. La gráfica resultante es la gráfica de una línea recta donde tratamos a los parámetros de $a,b,c$ muy distinta a la de la variable $x$. Sin embargo, en este contexto, no nos referimos a que $x$ es un indeterminado número real. Más bien, nos referimos a que es una variable de un solo indeterminado de tipo real - pero eso no es un número.
Por otro lado, si me dicen que elija un número real entre el $0$ $1$ al azar solemos imaginar una situación donde yo realmente elegir un número (por lo que ahora es elegido y no puede cambiar), pero su valor es desconocido y por lo tanto es indeterminado, por lo tanto, un indeterminado número real. Pero, realmente no es indeterminado, es sólo que no sabemos lo que su valor es. Esta es una situación un poco diferente que decir que $x$ ser el número real entre el $0$ $1$ que voy a elegir en un minuto. Esta vez si decimos que $x$ es un indeterminado número real, entonces podemos probablemente de acuerdo en que es de hecho un indeterminado pero pocas personas estarán de acuerdo en que (en la actualidad) es un número.
Por tanto, la frase en efecto, ofrece algunos de los desafíos en la interpretación, así como la formalización.
El más común axiomatization de la variable aleatoria es que una (real valorados) variable aleatoria es una medibles función de $x:M\to \mathbb R$ a partir de algunos medir el espacio $M$. Este momento de llamar tal cosa un indeterminado número real es cuestionable ya que no es un número, es una función.
Así que, dependiendo del contexto, en lugar de decir "indeterminado número real" se puede decir "variable real" o "real de la variable aleatoria". Ambos son rigurosos y ofrecen muy buen axiomatizations de los conceptos discutidos anteriormente.
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