Probabilidad de que 3 maridos se sienten junto a sus esposas alrededor de una mesa circular

Question

Hay 3 parejas sentadas al azar alrededor de una mesa circular de 6 plazas. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los esposos se sienten uno al lado del otro?

Mi intento:

La primera esposa, digamos, toma cualquiera de los seis asientos. Eso deja 2/5 asientos en los que su marido puede sentarse junto a ella. La segunda esposa, digamos, puede tomar cualquiera de los cuatro asientos restantes. Entonces sólo hay 1 asiento de los 3 restantes en el que su marido puede sentarse junto a ella Y deja dos asientos adyacentes vacíos para la última pareja.

Así que la respuesta es 2/5 * 1/3 = 2/15.

Answer 1

El caso general:

Considere $n$ grupos de $k$ .

Como la mesa es redonda, existe una simetría cíclica.

Por lo tanto, el número total de permutaciones es $(nk-1)!$ .

Cada grupo tiene $k!$ permutaciones.

El número total de permutaciones para los grupos es $(n-1)!$ .

Así que obtenemos

$$ \frac{k!^n (n-1)!}{(nk-1)!}. $$

---

Caso $n=3$ et $k=2$ da

$$ \frac{2!^3 (3-1)!}{(2\cdot3-1)!} = \frac{2}{15}. $$

Answer 2

Respuesta:

6 personas pueden sentarse alrededor de una mesa circular en $(6-1)! = 5!$ maneras

Fija cada pareja como una sola. Se pueden permutar de 2 maneras. Hay tres parejas, por lo que cada una de ellas puede estar sentada en $2^3$ maneras como pareja. Ahora las tres parejas son tres personas y pueden colocarse en torno a la mesa circular en $2!$ formas.

Ahora la probabilidad requerida $= \frac{2^3.2}{5!} = \frac{2}{15}$

Esta es una forma de solucionarlo.

Gracias

Satish

Answer 3

Creo que también podrías hacer lo siguiente:

6 personas pueden sentarse al azar de 6 maneras.

3 parejas (enteras) pueden sentarse aleatoriamente de 3*2 maneras. Cada una de las parejas puede sentarse de dos maneras (mujer, marido o marido, mujer) - es decir $2^3=8$ formas.

Así que yo diría que la respuesta es $\frac{3!\cdot 2\cdot 8}{6!}=\frac{2}{15}$

$\color{red}{So\, the\, solution\, is\, not\, correct - see\, comments.}$

Answer 4

Así que 2/15 si todos se sientan al azar, digamos como con pliegues ciegos en. El actual probabilidad depende de sus deseos y prioridades. ¿Acaso A no quiere sentarse junto a su mujer A1? ¿B1 quiere sentarse al lado de C? Y así sucesivamente. La probabilidad depende totalmente de los individuos implicados. Y sí, esta respuesta en particular dependía en parte de que no pudiera hacer las cuentas. :-)