Estaba leyendo un texto sobre las funciones aritméticas, que por supuesto se menciona la phi de Euler de la función. Me preguntaba si $\phi(n)$ toma todos los valores enteros positivos. La respuesta no parece tan simple, debido a que el phi de Euler de la función se comporta de una forma muy extraña.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No, $\phi(n)$ no alcanza a todos (incluso) número entero positivo de valores, y de la lista de números que no sean alcanzados se puede encontrar aquí: http://oeis.org/A005277. Se inicia con $$ 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, $$ Por supuesto, los valores impares $>1$ nunca se alcanza, porque $\phi(n)$ tiene un factor de $2$ si $n\ge 3$, debido a $\phi$ es multiplicativo y $\phi(p^n)=p^n-p^{n-1}$ es incluso por un extraño prime $p$, así como el $\phi(2^n)=2^n-2^{n-1}$$n\ge 2$.
