Este es otro probablemente fuertemente buscado problema de Rudin (Prueba de que infA=−sup(−A)) Pero, mi prueba es diferente, y me gustaría que algunos de verificación y crítica de la prueba de escritura y estilo.
Deje A ser un subconjunto no vacío de a R. Demostrar que infA=−sup(−A)
Deje α=infA β=−supB donde B={−x|x∈A}
WLOG asumen α≠βα>β.
∃q∈Q tal que α>q>β.
Por lo −q<−β=supB por lo Tanto ∃b∈B dondeb>−q, por definición, de sup.
Desde ∃a∈A donde −a=b implica a<q. Pero que conduce a la a<q<α.
Esto es una contradicción ya que el αinf.
Por lo tanto infA=−sup(−A)
