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4 votos

Los borrachos encontrar en sus tiendas

Problema:

Hay cuatro parejas acampar en la orilla del lago. Empiezan a beber y a medida que las mujeres se aburren y cansan, todos se van a dormir a sus tiendas. Los hombres continúan y obtener muy borracho. En la mañana todos van al azar en una tienda de campaña (pero cada uno por separado). ¿Cuál es la probabilidad de que

  1. P (todos los hombres se van a sus propias tiendas de campaña)
  2. P (3 ir en su propia tienda de campaña, y del 1 al extranjero)
  3. P (2 ir en su propia tienda de campaña, y del 2 al extranjero)
  4. P (1 vaya a su tienda de campaña, y de 3 a extranjero)
  5. P (todos los hombres son equivoco)

Mi intento:

  1. P (todos los hombres se van a sus propias tiendas) = 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1 = 1/24 = 0.04167

debido a que el P (1 hombre encuentra su tienda de campaña) = 1/4, entonces el P el siguiente se hace bien es 1/3, porque él puede ir a uno menos el lugar, etc.

  1. P (3 ir en su propia tienda de campaña, y del 1 al extranjero) = 0 porque imposible

  2. P (2 ir en su propia tienda de campaña, y 2 para un extranjero) = (4! / (2!*2!)) / 4! = 6/24 = 0.25

porque tenemos que seleccionar dos hombres que van a su lugar correcto, dos que no, y (en el denominador) pueden en total se colocaron 4! diferentes maneras.

  1. P (1 vaya a su tienda de campaña, y de 3 a extranjero) = (4! / 1!*3!) / 4! = 4/24 = 0.16667

porque la misma lógica que no.3.

  1. P (todos los hombres se equivocan) = 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 6/24 = O. 25

debido a que el P que el primer hombre va a un lugar equivocado es 3/4, la probabilidad de que el segundo va a un lugar equivocado es uno menos: 2/3, etc.

Pregunta:

Pero hay algo mal con mi intento como las probabilidades no suman el 100%. ¿Dónde puedo ir mal?

  1. 0.04167
  2. 0.00000
  3. 0.25000
  4. 0.16667
  5. 0.25000


    0.70834

6voto

Anthony Shaw Puntos 858

El número de maneras para k a los hombres a entrar a la tienda es correcta \overbrace{\ \ \ \binom{4}{k}\ \ \ }^{\substack{\text{maneras de elegir}\\\text{la correcta tiendas}}}\overbrace{\ \ \ \mathcal{D}_{4-k}\ \ \ \vphantom{\binom{4}{k}}}^{\substack{\text{maneras de elegir}\\\text{el mal tiendas}}} donde \mathcal{D}_k es el número de alteraciones de k artículos. Es decir, \begin{array}{c|c} k&\binom{4}{k}\mathcal{D}_{4-k}&P(k)\\\hline 0&9&\frac38\\ 1&8&\frac13\\ 2&6&\frac14\\ 3&0&0\\ 4&1&\frac1{24} \end{array}

5voto

Doug Fresh Puntos 1

Robjohn da la respuesta correcta, aquí están los errores en su razonamiento :

    1. Hay 4 formas de elegir el tipo va a la derecha de la tienda, pero luego hay 2 formas (no sólo 1) para los otros tres chicos a todos en una tienda mal.
    1. Cuando el primer chico con el que ha escogido un mal carpa con una probabilidad de 3/4, la probabilidad de que el segundo tipo para mal no siempre es 2/3. Es 1 en un caso tres: cuando su propia tienda de campaña ya está ocupado por el primer chico.

  1. (después de comentario):

En su cálculo se asume que el primer hombre borracho (Albert) ha proba 3/4 de la elección de una tienda mal: esto es correcto. Entonces usted cree que el segundo chico (Bernard) tiene una probabilidad de 2/3 de la elección de una tienda mal. Esto es incorrecto.

Si Albert se ha ido a Charles' o Douglas' tienda de campaña, de hecho, Bernard tiene una opción entre 2 equivocado tiendas de campaña y la suya propia. Sin embargo, si Albert se ha ido a Bernard de la tienda, a continuación, Bernard sólo puede ir mal tiendas de campaña (Albert, Carlos' o Douglas').

En general, sabiendo que Albert ha escogido a otra tienda que no sea el suyo, Bernard probabilidad de elegir un mal uno no 2/3 pero 2/3*2/3+1*1/3=7/9. (Pero esto no es una gran manera de resolver el ejercicio)

0voto

Es posible que esta es una pregunta con trampa. Ya lo dijo explícitamente que las mujeres no emborracharse, podemos esperar que se despierte cuando alguien intenta entrar en sus tiendas, y si es el hombre equivocado se le va a hacer salir. Por lo tanto, todos los hombres van a terminar en su propia tienda de campaña con probabilidad 1.

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