Los borrachos encontrar en sus tiendas

Question

Problema:

Hay cuatro parejas acampar en la orilla del lago. Empiezan a beber y a medida que las mujeres se aburren y cansan, todos se van a dormir a sus tiendas. Los hombres continúan y obtener muy borracho. En la mañana todos van al azar en una tienda de campaña (pero cada uno por separado). ¿Cuál es la probabilidad de que

1. P (todos los hombres se van a sus propias tiendas de campaña)
2. P (3 ir en su propia tienda de campaña, y del 1 al extranjero)
3. P (2 ir en su propia tienda de campaña, y del 2 al extranjero)
4. P (1 vaya a su tienda de campaña, y de 3 a extranjero)
5. P (todos los hombres son equivoco)

Mi intento:

1. P (todos los hombres se van a sus propias tiendas) = 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1 = 1/24 = 0.04167

debido a que el P (1 hombre encuentra su tienda de campaña) = 1/4, entonces el P el siguiente se hace bien es 1/3, porque él puede ir a uno menos el lugar, etc.

2. P (3 ir en su propia tienda de campaña, y del 1 al extranjero) = 0 porque imposible

3. P (2 ir en su propia tienda de campaña, y 2 para un extranjero) = (4! / (2!*2!)) / 4! = 6/24 = 0.25

porque tenemos que seleccionar dos hombres que van a su lugar correcto, dos que no, y (en el denominador) pueden en total se colocaron 4! diferentes maneras.

4. P (1 vaya a su tienda de campaña, y de 3 a extranjero) = (4! / 1!*3!) / 4! = 4/24 = 0.16667

porque la misma lógica que no.3.

5. P (todos los hombres se equivocan) = 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1 = 6/24 = O. 25

debido a que el P que el primer hombre va a un lugar equivocado es 3/4, la probabilidad de que el segundo va a un lugar equivocado es uno menos: 2/3, etc.

Pregunta:

Pero hay algo mal con mi intento como las probabilidades no suman el 100%. ¿Dónde puedo ir mal?

1. 0.04167
2. 0.00000
3. 0.25000
4. 0.16667

5. 0.25000

   ---

   0.70834

Answer 1

El número de maneras para $k$ a los hombres a entrar a la tienda es correcta $$\overbrace{\ \ \ \binom{4}{k}\ \ \ }^{\substack{\text{maneras de elegir}\\\text{la correcta tiendas}}}\overbrace{\ \ \ \mathcal{D}_{4-k}\ \ \ \vphantom{\binom{4}{k}}}^{\substack{\text{maneras de elegir}\\\text{el mal tiendas}}}$$ donde $\mathcal{D}_k$ es el número de alteraciones de $k$ artículos. Es decir, $$\begin{array}{c|c} k&\binom{4}{k}\mathcal{D}_{4-k}&P(k)\\\hline 0&9&\frac38\\ 1&8&\frac13\\ 2&6&\frac14\\ 3&0&0\\ 4&1&\frac1{24} \end{array}$$

Answer 2

Robjohn da la respuesta correcta, aquí están los errores en su razonamiento :

• 4. Hay $4$ formas de elegir el tipo va a la derecha de la tienda, pero luego hay $2$ formas (no sólo $1$) para los otros tres chicos a todos en una tienda mal.
• 5. Cuando el primer chico con el que ha escogido un mal carpa con una probabilidad de $3/4$, la probabilidad de que el segundo tipo para mal no siempre es $2/3$. Es $1$ en un caso tres: cuando su propia tienda de campaña ya está ocupado por el primer chico.

---

5. (después de comentario):

En su cálculo se asume que el primer hombre borracho (Albert) ha proba $3/4$ de la elección de una tienda mal: esto es correcto. Entonces usted cree que el segundo chico (Bernard) tiene una probabilidad de $2/3$ de la elección de una tienda mal. Esto es incorrecto.

Si Albert se ha ido a Charles' o Douglas' tienda de campaña, de hecho, Bernard tiene una opción entre 2 equivocado tiendas de campaña y la suya propia. Sin embargo, si Albert se ha ido a Bernard de la tienda, a continuación, Bernard sólo puede ir mal tiendas de campaña (Albert, Carlos' o Douglas').

En general, sabiendo que Albert ha escogido a otra tienda que no sea el suyo, Bernard probabilidad de elegir un mal uno no $2/3$ pero $2/3*2/3+1*1/3=7/9$. (Pero esto no es una gran manera de resolver el ejercicio)

Answer 3

Es posible que esta es una pregunta con trampa. Ya lo dijo explícitamente que las mujeres no emborracharse, podemos esperar que se despierte cuando alguien intenta entrar en sus tiendas, y si es el hombre equivocado se le va a hacer salir. Por lo tanto, todos los hombres van a terminar en su propia tienda de campaña con probabilidad 1.