Encuentra el área de la región dentro del "primer bucle" de la espiral de Arquímedes (es decir, la espiral para $0 \le \theta \le 2 \pi $ ) y a la izquierda de la $y$ -eje.
El área que la pregunta quiere es entre $ \theta = \pi /2$ y $ \theta = 3 \pi /2$ para el gráfico $r= \theta $ . Por lo tanto, calculé la integral $ \int_ { \pi /2}^{3 \pi /2} \theta \,d \theta = \pi ^2$ . Incluso lo comprobé con una calculadora gráfica para asegurarme de que la integral se calculaba correctamente. Sin embargo, aparentemente, esta no es una respuesta correcta. ¿Podría alguien ayudarme a ver por qué?
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¿Puede explicar por qué escribió el área como $\int\theta\ d\theta$ ? ¿Estás familiarizado con las integrales dobles?
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¿No es el elemento del área $r dr d\theta$ ¿en polar?
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La integral es $\int \int r d\theta dr = \frac{1}{2}\int \theta^2 d\theta$ , te olvidaste de integrar $r$ primero de cero a $\theta$ .