Recuerdo que hay un teorema que dice que "cualquier$C^k (k>1)$ manifold tiene un atlas suave", de modo que, en lugar de considerar$C^k$ manifolds, estudiamos los manifolds suaves.
¿Cómo se llama este teorema y dónde puedo encontrar su prueba?
Respuesta
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Es un resultado por Hassler Whitney, en uno de sus primeros papeles en los colectores, que cualquier maximal $C^r$ atlas, para $r>0$, contiene un $C^\infty$ atlas. No puedo encontrar el papel específico en el momento, pero debe ser en el volumen I de su colección de publicaciones. Mi conjetura sería [24] o [28] en la bibliografía.
La mayoría de los libros de texto que yo sepa, tales como Jeffrey Lee Colectores y la Geometría Diferencial, mención el resultado, pero no la encuentro que vale la pena probar, así que yo sugeriría buscando Whitney en el documento original si quieres ver la prueba.
