¿Cómo calcular la masa de agua que hay que añadir al sulfato de cobre (II) para formar una solución al 4%?

Question

¿Cuántos gramos de agua se necesitan para hacer un $4.00\%$ solución con $15.0~\mathrm{g}$ de sulfato de cobre (II) pentahidratado?

Calculé la composición porcentual del agua en una molécula de $\ce{CuSO4.5H2O}$ y resultó ser $36\%$ . A partir de ahí calculé que había un total de $5.4~\mathrm{g}$ de agua en la muestra. Supongo que hay que calcular cuánta agua se necesita para que sea una $4.00\%$ solución, pero no entiendo por qué lo quiere en gramos. Cuando $$\text{Percent by volume} = \frac{\text{grams of solute}}{\text{mL of water}}?$$

Answer 1

A $4~\%$ es una solución que contiene $4~\mathrm{g}$ del soluto en $96~\mathrm{g}$ de disolvente para dar $100~\mathrm{g}$ de la solución. Sólo para quitarlo de en medio.

Para calcular la masa del soluto ( $m(\ce{CuSO4})$ - no confundir con $m(\ce{CuSO4 . 5 H2O})$ ) podemos utilizar al menos dos formas que son matemáticamente equivalentes:

• Calcule la cantidad de $\ce{CuSO4 . 5 H2O}$ - esto equivale a la cantidad de $\ce{CuSO4}$ . A continuación, calcula la masa de este último.

  $$M(\ce{CuSO4 . 5 H2O}) = 249.72~\mathrm{g\ mol^{-1}}\\[1.2em] n(\ce{CuSO4 . 5 H2O}) = \frac{m}{M} = \frac{15.0~\mathrm{g}}{249.72~\mathrm{g\ mol^{-1}}} = 6.01 \times 10^{-2}~\mathrm{mol}\\[1.5em] M(\ce{CuSO4}) = 159.62~\mathrm{g\ mol^{-1}}\\[1.2em] m(\ce{CuSO4}) = n \times M = 6.01 \times 10^{-2}~\mathrm{mol} \times 159.62~\mathrm{g\ mol^{-1}} = 9.59~\mathrm{g}$$

• Utiliza los pesos molares del sulfato de cobre (II) y del agua para determinar el porcentaje en masa del sulfato de cobre (II) en la sal.

  $$\frac{M(\ce{CuSO4})}{M (\ce{CuSO4 . 5 H2O})} = \frac{159.62~\mathrm{g\ mol^{-1}}}{249.72~\mathrm{g\ mol^{-1}}} = 63.9~\%\\[1.5em] \Longrightarrow m(\ce{CuSO4}) = 15.0~\mathrm{g} \times 63.9~\% = 9.59~\mathrm{g}$$

En cualquier caso, llegaremos a una masa del soluto de $9.59~\mathrm{g}$ . Esto equivale a la $4~\%$ mencionado en la parte superior. Por lo tanto:

$$m_\mathrm{tot} = \frac{m_\mathrm{solute}}{0.04} = 240~\mathrm{g}$$ $$m_\mathrm{solvent} = 0.96 \times 240~\mathrm{g} = 230~\mathrm{g}$$

Ha señalado que ya tiene $5.4~\mathrm{g}$ de agua en el sulfato de cobre (II) presente. Por lo tanto, es necesario añadir la diferencia:

$$m_\mathrm{water} = 230~\mathrm{g} - 5.4~\mathrm{g} = 225~\mathrm{g}$$