¿Está cerrado un conjunto sin puntos límite?

Question

Por ejemplo, consideremos el conjunto: $$\{2,\ 3,\ 5\} \subset \mathbb R.$$

Este conjunto no tiene puntos límite.

A conjunto cerrado (también este ) es un conjunto que contiene todos sus puntos límite.

El conjunto descrito anteriormente contiene todos sus $0$ puntos límite, por lo que está cerrado.

¿Es correcto este razonamiento? ¿Se puede hacer más riguroso que simplemente reescribirlo con cuantificadores?

Gracias.

Answer 1

Correcto, el conjunto está cerrado, por la razón exacta que has descrito.

$$\forall x\in \emptyset: P(x)$$ es vacuamente cierto independientemente de $P(x)$ . Este es un razonamiento perfectamente riguroso (en el contexto del análisis real).