¿La suma de una serie convergente de infinito a infinito siempre es cero?

Question

Supongamos que$\Sigma_{n=1}^\infty a_n$ converge. Entonces$\Sigma_{n=k}^\infty a_n$ también converge para cualquier$k>1$. Entonces, mi pregunta es, en tal caso, ¿el límite de$\Sigma_{n=k}^\infty a_n$ como$k$ va a$\infty$ siempre igual a$0$?

Creo que la respuesta es sí, porque$\Sigma_{n=k}^\infty a_n=\Sigma_{n=1}^\infty a_n-\Sigma_{n=1}^{k-1} a_n$, y el lado derecho va a$\Sigma_{n=1}^\infty a_n-\Sigma_{n=1}^\infty a_n=0$ como$k$ va a$\infty$. Pero solo quería hacer una doble verificación.

Answer 1

Si lo hace

Tenga en cuenta que si$$ \Sigma_{n=1}^\infty =S$$ then $$\Sigma_{n=k}^\infty a_n=\Sigma_{n=1}^\infty a_n-\Sigma_{n=1}^{k-1} a_n =S-\Sigma_{n=1}^{k-1} a_n$ $

Por lo tanto, si$k\to \ $$\infty$ obtenemos$$ \lim_{k\to \infty}\Sigma_{n=k}^\infty a_n =S-S=0$ $