Problema Simple condicional la probabilidad geométrica

Question

La ocurrencia del evento $A$ es igualmente probable en cada momento del intervalo de $[0, T]$. La probabilidad de evento $A$ se producen en este intervalo es $p$. Dado que el $A$ no ha ocurrido en el intervalo de $[0,t]$ ¿cuál es la probabilidad de que $A$ se producen en $[t, T]$?

Estoy recibiendo una respuesta diferente de la dada en el libro. Me pregunto cuál es la correcta. Mi respuesta es

$\dfrac{Tp-tp}{T-pt}$

El libro la respuesta está mi respuesta dividido por $p$.

Answer 1

Mirar el caso al $t = 0$, es la probabilidad de que el evento $A$ se produce en $[0, T]$.
Usted puede ver que el libro es errónea la derecha?

Answer 2

Estoy de acuerdo con tu respuesta. Parece que hay una errata en el libro.

$\begin{align}\mathsf P(A\in [t,T)\mid A\notin [0,t)) &=\dfrac{\mathsf P(A\notin[0,t)\cap A\in[t,T))}{\mathsf P(A\notin[0,t)\cap A\in[t,T))+\mathsf P(A\notin[0,t)\cap A\notin[t,T))}\\ &=\dfrac{p(T-t)/T}{p(T-t)/T+(1-p)}\\ &=\dfrac{p~(T-t)}{T-pt}\end{align}$

Answer 3

Tenemos $$\Pr(A\in (0,T)\mid A\not\in(0,t))=\frac{\Pr(A\in (t,T))}{\Pr(A\not\in(0,t)}.$$ La parte superior de la probabilidad es $p\frac{T-t}{T}$ y la parte inferior es $1-p\frac{t}{T}$; reorganizar esto le da la misma respuesta que usted tiene.