El poder de la serie y el valor de la expresión $0^0$

Question

Tengo una duda sobre el valor de la expresión $0^0$. Sé que este valor es tomado como indeterminado tan lejos como los límites de que se trate. Todo fue bien hasta ahora. Pero cuando me encontré con el poder de la serie, me enteré cuando $x=a$ en la expresión de suma $[b (x-a)^n]$ donde $n=0$ hasta el infinito, de la potencia de la serie, la serie siempre converge la que se entiende. Pero lo que me molesta es su valor converge a $b$ e no $0$. Que es el primer término de potencia de la serie es escrita como $b \cdot 0^0$ $0^0$ es tomado como $1$ y no como indeterminado.

¿Alguien puede decirme por qué esto es así? ¿Cómo es posible que en un momento definimos $0^0$ como indeterminado y en otro tiempo, su valor es tomado como $1$? Alguien podría ayudarme en esto? Gracias.

Answer 1

Generalmente, $0^0$ es $1$, por lo que el término de grado $0$ en un polinomio o de alimentación de la serie puede ser escrito como $c_0x^0$, en lugar de tener alguna excepción especial para $x=0$. Esto hace que la notación es la más limpia.

Como un aparte, cuando uno habla de una expresión de ser un indeterminant forma, decir $E(a,b)$, por lo general significa que si tenemos funciones de $f(x),g(x)$ tal que $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=a$$\lim\limits_{x\to x_0} g(x)=b$, no podemos concluir que el $\lim\limits_{x\to x_0}E(f(x),g(x))=E(a,b)$. En el caso de $0^0$, esto significa que incluso si $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0$ $\lim\limits_{x\to x_0} g(x)=0$ no podemos concluir que el $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)^{g(x)}=0^0$, no importa lo $0^0$ está definido. Tenga en cuenta que esto es no es lo mismo que decir que $0^0$ es indefinido. Sólo dice que la expresión no "jugar bien" con la toma de límites.

Answer 2

Como un límite, 0^0 es y sigue siendo una forma indeterminada. No hay ninguna respuesta para 0^0 en términos de un número. Sin embargo, con el fin de hacer ciertas fórmulas de "trabajo" de la convención es "dejar" 0^0 sea igual a 1. Mientras que las fórmulas nunca fueron diseñadas para obtener respuestas a 0^0, pasan a trabajar sólo si aceptamos 0^0 es igual a 1. En la serie nos encontramos con esta situación, con los Binomios de distribución, esta situación también pops vuelta de la esquina. Mira, a veces simplemente necesitamos ser "flexible" y hacer algunas "modificaciones" a las aplicaciones de salir de la manera correcta. Es algo que no debe molestar a usted. Como un número real, 0^0 no existe, en el límite de la forma, que se llama una forma indeterminada, y de vez en cuando nos bend (no "romper") las reglas :)