Encontrar todos los valores posibles de $n$

Question

Encontrar todos los enteros $n$ tal que $|2n^3 -6n^2 +4n+3|$ es un primo.

Answer 1

Sugerencia $x^3-3x^2+2x=x(x-1)(x-2)$ .

Answer 2

Usando la factorización N.S, se obtiene :

$2(n)(n-1)(n-2)+3$ Obsérvese que $n,n-1,n-2$ son números consecutivos.

Si elige cualquier $n >2$ Uno de los $n,n-1,n-2$ es múltiplo de tres.

Por lo tanto, la solución es sólo $(n=2,1,0)$

Answer 3

Sugerencia $\rm\ mod\ 3\!:\,\ f(n)\, \equiv\, n-n^3 \equiv\ 0\:$