Probar que : $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ divisible por $12$

Question

Probar que : $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ divisible por $12$,$a,b,c,d\in\mathbb{Z}$.

Answer 1

Como drhab señaló, $a,b,c,d$ deben ser números enteros.

Desde cada una de las $a,b,c,d$ es par o impar, hay al menos dos pares que tienen la misma paridad. Por lo tanto, el valor dado es un múltiplo de a $4$.

Desde cada una de las $a,b,c,d$ es $0,1$ o $2$ mod $3$, hay al menos un par, que es congruente en mod $3$. Por lo tanto, el valor dado es un múltiplo de a $3$.