El número de chicos puede ser 0,1,2,3,4,5,6, o 7 .
El número correspondiente de niñas es 7,6,5,4,3,2,1, o 0 .
Esto significa que hay 8 posibilidades.
La razón por la que se intuye 7 quizá se olvide de dar cuenta de uno de los casos límite de 0 niños o 0 chicas.
Generalización del comentario :
Suponga que elige 7 frutas de un cuenco. Cada fruta puede ser una manzana, una pera o un plátano. ¿Cuántas combinaciones posibles de frutas hay, si el orden no importa?
En este problema, podemos utilizar una técnica llamada estrellas y barras . Imagina 7 bolas idénticas y 2 divisores idénticos. Colocando el 9 Los objetos de una línea pueden corresponderse con una combinación de manzanas, peras y plátanos en el problema original.
Para cada colocación de divisores, podemos decir que el número de manzanas es el número de bolas antes del primer divisor. El número de peras es el número de bolas entre el primer divisor y el segundo. Y, por último, el número de plátanos es el número de bolas después del segundo divisor.
El número de combinaciones de manzanas/peras/plátanos corresponde exactamente al número de maneras de ordenar 2 divisores idénticos y 7 bolas idénticas en una línea. Esto es igual al número de formas de elija los dos lugares en los que hay separadores. Hay nueve posibilidades, de las cuales debemos elegir dos. Los matemáticos llaman a esto "nueve eligen dos" y se escribe y computa como coeficiente binomial :
\binom{9}{2} = \frac{9 \cdot 8}{2} = \boxed{36\,}
