Buscar el máximo de .

Question

Encuentre el máximo$n$ para el cual existe un número real$x$ tal que$$\lfloor x^i\rfloor =i,\quad i=1,2,3,\ldots,n.

$\lfloor x\rfloor =1$,entonces $1<x<2$,

$\lfloor x^2\rfloor =2$ entonces $\sqrt{2}<x<\sqrt{3}$. Entonces, ¿cómo encontrar el máximo de$n?$

Answer 1

Insinuación: $(\root3\of3)^5>6.{}$