Tengo una pregunta /comprensión problema con algunos Heegaard diagramas (ver más abajo).
Como tengo entendido el concepto correctamente, entonces el Heegaard diagrama explica uniquelly cómo dos handlebodies $H_1, H_2$ con el mismo género $g$ (por lo tanto son especialmente isomorphically) que se pegan a lo largo de sus fronteras.
Con este objetivo en mente, se baste decir cómo los límites de la mínima del sistema de discos de $D_1, D_2, ..., D_g$ de $H_1$ (por lo tanto los trazados cerrados $\gamma_i = \partial D_i$) se juntan con los límites de la mínima del sistema de discos de $D_1', ..., D_g' $ de $H_2$.
Comentario: Mínima de los sistemas de discos se refiere al número mínimo de discos dentro de un handlebody tal que después de cortar a lo largo de la handlebody se convierte en homeomórficos a un $3$-ball $D^3$.
Aquí un ejemplo que coincide con mi comprensión de Heegaard diagramas:
Las vías verdes son pares pegado con la red de caminos. Estos datos bastan para definir uniquelly (hasta isomorphy) cómo la hendlebody $H_1 $ está pegado con $H_2$ (aquí se $g=3$) a lo largo de los límites de la $\partial H_1, \partial H_2$, si podemos enumerar el árbol partes en rojo y verde con $1,2,3$ y las dota de una orientación.
Ahora, aquí están los dos diagramas que no entiendo:
(1)
Si el "pegar caminos" de a pares? Cómo lidiar aquí con el verde, la cola y el rojo caminos? ¿Qué tipo de encolado real ocurre aquí? No estoy seguro de si se permite que el pegamento de todos tres juntos (fuente: http://www.profmath.uqam.ca/~powell/HFHseminar.html)
(2)
Aquí el problema para mí es que ni el rojo ni el azul de las rutas son los límites de los discos que tienen la propiedad de que si se corta a lo largo de ellos, a continuación, el handlebody convertido en un $3$-ball. Pensé que, por definición, cualquiera de los discos de $H_1$ o $H_2$ debe tener esta propiedad.
Podría alguien explicarme los errores en mi resonings teniendo en cuenta estos Heegaard diagramas y su concepto general?
