En la escuela aprendí que la hipótesis nula debe representar siempre el "común" de la creencia y la hipótesis alternativa que debe representar el cambio que me gustaría mostrar.
Que no es la correcta explicación de la hipótesis nula. La hipótesis nula es simplemente una hipótesis que consiste en una distribución específica de que las probabilidades se pueden calcular. La razón por la que el uso de $\mu_1=\mu_2$ como la hipótesis nula no tiene nada que ver con el hecho de que este es el "común" de la creencia. Se utiliza como la hipótesis nula debido a que si la hipótesis de que la media es un valor específico, entonces dado un determinado conjunto de datos podemos calcular la probabilidad de ver los datos. No podemos usar la $\mu \neq \mu_2$ como nuestra hipótesis nula debido a que no hay manera de calcular los valores de p basado simplemente en la hipótesis de que los medios no son iguales a un valor determinado. Considere el siguiente problema:
Los pesos de las manzanas tienen una desviación estándar de 5 gramos. La media no es igual a 100. ¿Cuál es la probabilidad de ver una manzana con un peso de 110 gramos?
No hay manera de responder a eso, porque simplemente se le dijo lo que la media no es no es suficiente para calcular probabilidades.
Björn sugiere que el análisis de la hipótesis de que la diferencia de medias es mayor que en el $\delta_0$. La forma en que el trabajo es tomar la hipótesis nula de que la diferencia es igual a exactamente $\delta_0$. Luego, una vez tengas los datos, se puede calcular el valor de p, dado que $\delta_0$. Llamar a ese $p_{\delta_0}$. Si la diferencia en la muestra significa que es menos de $\delta_0$, entonces el p-valor habría sido aún menor que $p_{\delta_0}$ si hubiéramos escogido $\delta$ a ser más grande que la de $\delta_0$. Rechazamos la nula si el p-valor es menor que $\alpha$, de modo que si estamos rechazando en virtud de que los nulos, lo que significa que $p_{\delta_0} < \alpha$. Y desde $p_{\delta}<p_{\delta_0}$ cualquier $\delta>\delta_0$, podemos concluir que $p_{\delta}<\alpha$ cualquier $\delta>\delta_0$. Por lo tanto, no sólo podemos rechazar este nulo de a$\delta_0$, pero podemos rechazar cualquier nulo con un mayor $\delta$. Es sólo debido a esta capacidad para obtener un límite superior en p que no necesitamos a un valor específico para $\delta$. Si tomamos "$\delta$ es mayor que cero" como nuestra hipótesis nula, sin ningún tipo de límite inferior de $\delta$, entonces no hay límite superior para p, y por lo tanto no podemos concluir que es inferior a $\alpha$.
