Hacer superconductores topológicos presentan simetría enriquecido orden topológico?

Question

Abertura de Hamiltonianos con un estado fundamental de tener de largo alcance enredo (LRE), se dice que el orden topológico (A), mientras que si el estado es de corto alcance enredados (SRE) están en el trivial de la fase. Las propiedades topológicas de un sistema de orden topológico (como anyonic estadísticas, tierra-estado de degeneración, etc.) están protegidos por cualquier perturbación del Hamiltoniano que no se cierre la brecha de energía por encima del suelo del estado. Ver más detalles aquí.

Si nos requieren, además, que el sistema está protegido por una simetría $G$, la LRE estados divide aún más en varias clases de llamada simetría enriquecido orden topológico (SET). La SRE estado (que es trivial y sin simetría de protección) también se divide en varias clases de llamada simetría protegido orden topológico (SPT). El añadido de las características físicas de estos sistemas (tales como gappless borde-estados) sólo están protegidos por las perturbaciones que no cerrar la brecha y que no se rompa la simetría $G$.

Los aislantes topológicos se sabe pertenecen a SUBCOMITÉ de los estados, ellos son de la SRE y de sus propiedades topológicas son sólo protegido por una simetría. Primos relacionados a los aislantes topológicos son superconductores topológicos. En este contexto, uno suele pensar en los superconductores como aislantes + partícula-agujero de simetría (que viene de Bogoliubov de Gennes Hamiltonianos + Nambu spinor la notación). Esto podría llevar a la conclusión de que los superconductores topológicos son también SUBCOMITÉ estados.

Sin embargo, se sabe (por algunos) que los superconductores no puede ser descrita por un local de gauge invariante en el orden del parámetro-como de costumbre ruptura de la simetría de las fases de la materia (pero no un local invariante gauge parámetro de orden existir). Una onda s superconductor en realidad es topológicamente ordenadas (y por lo tanto LRE), y exhibe anyonic estadísticas, tierra-estado de degeneración superior-género colectores de baja energía de topológico de la teoría cuántica de campos (TQFT) descripción y así sucesivamente. Es topológicamente en la misma fase como el famoso Kitaev Tóricas de código, el $\mathbb Z_2$ orden topológico. Ver detalles aquí.

Ahora, mi pregunta es la siguiente: es un error considerar los superconductores topológicos (tales como ciertas ondas p superconductores) como SPT estados? No son en realidad CONJUNTO de los estados?

Answer 1

Permítanme en primer lugar responder a su pregunta "¿está mal considerar los superconductores topológicos (tales como ciertas ondas p superconductores) como SPT estados? No son en realidad CONJUNTO de los estados?"

(1) los superconductores Topológicos, por definición, son libres fermión los estados que tienen el tiempo de reversión de simetría pero no U(1) simetría (como aislante topológico siempre tienen tiempo de reversión y U(1) simetrías por definición). Topológico superconductor no son p+ip superconductores en 2+1D. Pero puede ser la onda p superconductores en 1+1D.

(2) 1+1D topológico superconductor es un CONJUNTO del estado con un Majorana-cero-el modo en el extremo de la cadena. Pero el tiempo de reversión de la simetría no es importante. Incluso si se rompe el momento de reversión de la simetría, el Majorana-cero-de modo que todavía aparecen en el extremo de la cadena. En las dimensiones superiores, los superconductores topológicos no tienen orden topológico. Así que no se puede ESTABLECER de los estados.

(3) En las dimensiones superiores, los superconductores topológicos son SUBCOMITÉ estados.

La terminología es muy de fusión en la literatura:

(1) Topológica insultor ha trivial orden topológico, mientras que los superconductores topológicos tienen orden topológico en 1+1D y sin orden topológico en dimensiones superiores.

(2) 3+1D s-wave superconductores (o libro de texto onda s superconductores que no tienen dinámico U(1) medidor de campo) no tienen ningún orden topológico, mientras que el 3+1D de la vida real de la onda s superconductores con dinámicas de U(1) medidor de campo tienen un Z2 orden topológico. Así que 3+1D de la vida real superconductores topológicos (con dinámica U(1) medidor de campo y el tiempo de reversión de la simetría) son el CONJUNTO de estados.

(3) p+ip BCS superconductor en 2+1D (sin dinámico U(1) medidor de campo) tiene un no-trivial orden topológico (es decir, LRE) tal como se define por el local unitario (LU) transformaciones. Incluso nu=1 IQH estado tiene no trivial de la orden topológico (LRE) tal como se define por LU transformaciones. Majorana cadena también es LRE (es decir, topológicamente ordenado). Kitaev no uso de LU transformación para definir LRE, que conduce a la definición de LRE.

Answer 2

Permítanme poco elaborada, aunque no contestar (? sin duda :-) ya que todas estas nociones son bastante nueva para mí, acerca de lo que yo sé de mi peatonal de trabajo en los superconductores.

Yo creo que todo es mucho más complicado cuando se mira en los detalles, como de costumbre. También puedo comentar (y me encantaría ser contradicho acerca de que, por supuesto) que la Wen de la búsqueda de una hermosa definición acerca de la orden topológico de alguna manera le permite alejarse mucho de realista materia contrariedades.

$s$-onda superconductor puede ser visto como a distancia orden topológico / enredados estado, como en la revisión a la que se refieren a : Hansson, Oganesyan y Sondhi. Pero es también la simetría protegidas. Creo que es lo que se llama una simetría enriquecido topológico--orden. Estoy muy enojado cuando se supone que la gente de la simetría de la clasificación por sentado. $s$-onda de los superconductores de exposición tiempo de reversión de simetría en adición a la partícula-hoyo uno, y por lo tanto una simetría quiral de forma gratuita, hasta ahora tan bueno. Supongamos que añadir uno magnético de la impureza. Va a cerrar la brecha ? Por supuesto que no ! La brecha es robusto, hasta una cierta cantidad de impurezas (incluso puede adoptar una práctica argumento diciendo que la energía total de las impurezas deben ser del mismo orden que la brecha de energía con el fin de cerrar la brecha). Usted puede incluso acabar con registros de viajes-superconductor... ¿qué es la bestia ? Ciertamente no topológico, ordenó a personal de presumo. Más detalles acerca de esto en el libro de Abrikosv, Gor kov y Dzyaloshinski. Así que mi primer comentario sería : por favor, no confiar demasiado en la clasificación, pero creo que eso fue parte del mensaje de su pregunta. [Puesto que estamos tratando con los desagradables detalles, también hay un montón de predijo re-participante de la superconductividad cuando la brecha se cierra y vuelve a abrir en mayor campo magnético (por ejemplo). Algunos de ellos han sido observados experimentalmente. Qué significa el re-participante de bolsillo es topológicamente no trivial ? No tengo ni idea, ya que estamos demasiado lejos de la hermosa Wen del / de la costa este de definición de lo que creemos. Pero abrir -> cerrar> abrir brecha se cree generalmente para dar un topológicamente no triviales de la fase de físicos de la materia condensada.]

Así que mi comprensión acerca de este punto es: ¿qué hace la simetría hacer ?

• Si se crea la brecha en el volumen y/o el cierre de la brecha en el borde, entonces no es un buen criterio. La mayoría de la simetría como este son genéricamente escrito como quirales o sub-red de simetría (la $C\equiv PT$ en la clasificación). Algunos de los aislantes topológicos sólo tienen esta simetría (grafema, en particular, si mal no recuerdo), ya que la partícula-agujero ($P$) simetría define los superconductores. Según Wen, esta situación no conduce a la orden topológico en la discusión que hemos previamente.

• Si la simetría reenforces la laguna, a continuación, que lo protege contra la perturbación. Una vez más, el momento de reversión de la simetría de la $s$-onda superconductor protege contra cualquier momento de reversión de la perturbación (el teorema de Anderson). Pero no es la responsable de la aparición de la brecha ! Confieso que en realidad es una condensada de la materia físico punto de vista, que puede ser muy molesto para aquellos que quieran hermosa descripción matemática(s). Pero, evidentemente, la $T$-simetría debería cambiar nada acerca de la distancia-enredo para $s$-onda (según los que creen en claro :-)

Como para $p+ip$, también llamada fase polar en superfluido (recordar que no hay $p$-onda superconductor en la naturaleza por el momento, sólo en neutro superfluido). Como Volovik discutir en su libro, esta fase no es estable (el capítulo 7, entre otros). A veces se la conoce como una débil topológico fase, que no tiene ningún sentido. Sólo corresponde a un ajuste fino de la interacción(s) en superfluido. B-fase de sólido y completamente aislados. Así que el paso peatonal es sólo una manera de decir que el $p+ip$ no es robusta, y que usted debe tener una transición estructural (de la orden de parámetro) a la más robusta B-fase. PD: que bien puede confundir los nombres de los sutiles fases de superfluido, ya que es una verdadera jungla :-(.

Por último, para tratar de responder a tu pregunta: yo estaría de acuerdo. Un topológico-superconductor (en el sentido de la materia condensada: $p$- de la onda de decir) no tiene $T$ simetría. Así que es difícil para mí decir que es la simetría-enriquecido la forma en que yo lo he utilizado para $s$-wave. Que no obstante la simetría razón por la $p$-onda (si es que existe en materiales) debe ser muy débil con respecto a las impurezas. [Sigue estando en los desagradables detalles: Por alguna razón yo no apreciar en su totalidad, el Majorana puede ser más robusto que el de la brecha de sí mismo, incluso si es difícil de discutir este punto, ya que se necesita para hablar de un sucio semiconductor con fuerte spin-órbita y efecto paramagnético en la proximidad con un $s$-onda superconductor, que es sorprendentemente más complicada que la de una $p$-modelo de onda con las impurezas, pero este último no debería de existir, así que...] Tal vez estoy totalmente equivocado acerca de eso. Parece que las palabras no son realmente útiles en estudios topológicos. Mejor referirse a la descripción matemática. Decir, si la baja del sector de la energía es descrito por Chern-Simons (CS), podemos (o no ?) estar en un orden topológico ? Entonces la siguiente pregunta sería: ¿es este CS inducida por la simetría o no ? (No tengo una respuesta para esto, todavía estoy buscando el mecanismo(s) sobre el CS -- una idea para otra pregunta, también).

Post-scriptum: estoy profundamente disculpas por esta larga respuesta que sin duda ayuda a nadie. Yo, sin embargo, tienen la secreta esperanza de que usted empiece a entender mi punto de vista acerca de que el personal: simetría puede ayudar y tiene un problema en orden topológico, pero ciertamente no son responsables por el gran avance Wen hizo acerca de larga distancia-enredo. Usted necesita un local de teoría de gauge para esto, con las propiedades globales.