Probabilidad

Question

Aquí hay una identidad interesante:

PS

No pude probar eso; pero me dieron una pista de que podíamos hacerlo mediante el método de probabilidad .

Entonces, ¿cómo aplicar el método de probabilidad a la prueba? ¡Cualquier ayuda sería apreciada!

Edit : La buena respuesta a continuación parece no haber aplicado la teoría de la probabilidad. ¿Cómo hacerlo por la teoría de la probabilidad?

Answer 1

Escribiendo la suma como: $$ 1 + \ dfrac {Nn} {N-1} + \ dfrac {(Nn) (Nn-1)} {(N-1) (N-2)} + \ cdots + \ dfrac {( Nn) (Nn-1) \ cdots 2 \ cdot 1} {(N-1) (N-2) \ cdots (n +1) n} \\ = 1 + \ dfrac {Nn} {N-1} \ izquierda (1+ \ dfrac {Nn-1} {N-2} \ izquierda (1+ \ dfrac {Nn-2} {N-3} \ cdots \ izquierda (1+ \ dfrac {2} {n +1} \ left (1+ \ dfrac {1} {n} \ right) \ right) \ right) \ right) \\ \ cdots = 1 + \ dfrac {Nn} {N-1} \ left (1+ \ dfrac { Nn-1} {n} \ right) = 1 + \ dfrac {Nn} {n} = \ dfrac {N} {n}. $$ uno observa que se "telescopía" desde el final, lo que lleva a la identidad final.