Qué hacer cuando un U de Mann-Whitney supuesto es violado?

Question

Estoy usando un M-W U test para analizar algunos escala de Likert de resultados tengo, mis datos son ordinales.

Una de las hipótesis que se mantiene en la que aparecen en las referencias es el siguiente: "ambas distribuciones deben ser de la misma forma (es decir, la distribución de las puntuaciones de ambas categorías de la variable independiente debe tener la misma forma).

Si no esta suposición, y por lo tanto soy incapaz de usar el M-W U, ¿qué puedo usar en su lugar?

EDIT: no puedo agregar imágenes, pero va a tratar de explicar lo que mis datos parece.

Tengo dos grupos basados en mi IV ("Sí" y "No"), trazado en un boxplot con eje que va de 1 - 5. "Sí", yo tengo un cuadro de la ampliación de 4 a 5, con ninguna variación. Por el "No", el cuadro de rangos de 3.5 a 4.5, con la variación de 2.0 a 3.5 y 4.5 a 5.0.

Supongo que esto significa que mis formas son "diferentes". Esto significa que no puede usar MWU? Si no, se puede hacer sugerencias en cuanto a lo que puedo usar en su lugar (SPSS)?

EDIT2: datos de la Muestra:

"Yes": 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 5 5 4 4
"No":  4 5 5 5 3 2 4 3 4 4 4 4

Yo estaba usando MWU para detectar diferencias significativas (al parecer, "sí") - pero ahora no estoy seguro si esa es la manera correcta de hacerlo.

Answer 1

Aquí es un análisis utilizando el R Hmisc y rms paquetes.

y1 <- c(5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4)
y0 <- c(4, 5, 5, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 4, 4, 4)

y <- c(y0, y1)
x <- c(rep(0, length(y0)), rep(1, length(y1)))

require(rms)
r <- rcorr.cens(x, Surv(y))
r

   C Index            Dxy           S.D.              n        missing 
 0.6773399      0.3546798      0.1378018     26.0000000      0.0000000 
uncensored Relevant Pairs     Concordant      Uncertain 
26.0000000    406.0000000    275.0000000      0.0000000 

z <- r['Dxy']/r['S.D.']
z   # 2.57


orm(y ~ x)

Logistic (Proportional Odds) Ordinal Regression Model

orm(formula = y ~ x)

Frequencies of Responses

 2  3  4  5 
 1  2 12 11 

                     Model Likelihood          Discrimination          Rank Discrim.    
                        Ratio Test                 Indexes                Indexes       
Obs            26    LR chi2      4.58    R2                  0.184    rho     0.407    
Unique Y        4    d.f.            1    g                   0.885                     
Median Y        4    Pr(> chi2) 0.0323    gr                  2.424                     
max |deriv| 2e-04    Score chi2   4.43    |Pr(Y>=median)-0.5| 0.381                     
                     Pr(> chi2) 0.0354                                                  

     Coef    S.E.   Wald Z Pr(>|Z|)
y>=3  2.6045 1.0536  2.47  0.0134  
y>=4  1.3459 0.6854  1.96  0.0496  
y>=5 -1.3459 0.6854 -1.96  0.0496  
x     1.7126 0.8426  2.03  0.0421  

El cociente de probabilidad $\chi^{2}_{1}$ test para la comparación de los dos grupos de rendimientos $P=0.0323$

He obtenido un exacto $P$-valor de la exactRanktests paquete wilcox.exact función de 0.04904.

Answer 2

La prueba de suma de clasificación no es estrictamente hablando tiene una forma de asunción. En el caso más general, la suma de clasificación de la prueba es una prueba de dominancia estocástica con una hipótesis nula H$_{0} \text{: P}(X_{A} > X_{B}) = \frac{1}{2}$; es decir, la probabilidad de observar un azar que el valor seleccionado del grupo a que es más grande que un azar que el valor seleccionado del grupo B es la mitad). Con dos supuestos adicionales, la prueba de suma de clasificación puede ser interpretado como una prueba para la diferencia media con una hipótesis nula H$_{0} \text{: } \tilde{x}_{a} = \tilde{x}_{b}$. Estos dos supuestos adicionales son:

1. Que las distribuciones tienen la misma forma, y
2. Que las diferencias en estas distribuciones son las diferencias en la ubicación central.

Por lo tanto, la distribución de las diferencias entre los grupos no invalidan el uso de la prueba de suma de clasificación, pero en lugar de cambiar la interpretación de sus resultados.

Véase también mi respuesta aquí: ANOVA / test de Kruskal-Wallis: uno de los cuatro grupos diferentes de distribución.