La inducción de pruebas con respecto a una suma de los coeficientes binomiales: $\sum_{j=m}^n\binom{j}{m}=\binom{n+1}{m+1}$

Question

Estoy buscando una prueba de esta identidad, pero donde j=m j=0

http://www.proofwiki.org/wiki/Sum_of_Binomial_Coefficients_over_Upper_Index

$$\sum_{j=m}^n\binom{j}{m}=\binom{n+1}{m+1}$$

Answer 1

A mí me parece que usted está buscando para la prueba de la identidad: $$ \sum_{j=m}^n\binom{j}{m}=\binom{n+1}{m+1}$$

Esta realidad es conocida como el Hockey Stick de Identidad.Usted puede encontrar diferentes métodos de demostrar que esta en esta página.

Tenga en cuenta que hay muchas aplicaciones de el palo de hockey de identidad y todas las identidades combinatorias que usted puede encontrar, esta es la que más vale la pena recordar. Es hace un montón de aparentemente difíciles problemas muy fácil.

Answer 2

Sugerencia: ¿qué es $\binom{2}{4}$? ¿qué es $\binom{n-1}{n}?$