Dejemos que $ a_0 = a> 1$ sea un número entero, y para $ n \ge 0$ , defina $ a_{n + 1} = 2 ^ {a_n}-1$ . Demuestre que el conjunto de divisores primos de los términos de la secuencia $ a_n$ es infinito.
Este es un problema de la 38ª Olimpiada Brasileña de Matemáticas.
En la base $10$ un decimal repetido de cualquier forma puede representarse como $\frac{x}{10^n-1}$ donde $x$ son los dígitos repetidos y $n$ es el número de dígitos $x$ tiene. Como cualquier fracción repetida puede representarse de esta manera, una secuencia repetida de $9$ s implícito en $10^n-1$ debe ser divisible por cualquier número que tenga divisores distintos de $2$ y $5$ si pones lo suficiente $9$ s.
Se puede aplicar esta misma lógica a la base $2$ A ver si consigues la respuesta...
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