En un producto interior espacio de mostrar que la siguiente desigualdad se cumple.
$\|x-z\|.\|y-t\|\leq \|x-y\|.\|z-t\|+\|y-z\|.\|x-t\|$
Estoy atascado en probar esta desigualdad
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Este es Ptolomeo de la desigualdad, en la (en la mayoría) $3$-dimensional espacio vectorial generado por las diferencias de la $4$ vectores, y por una transformación lineal es equivalente al caso en el que el producto interior es el estándar, $\sum x_i y_i$.
En $2$ dimensiones de la igualdad mantiene cuando los puntos están en un círculo, y las pruebas no son evidentes, aunque no es difícil una vez que la instrucción es dada. Parece que la fórmula es una identidad sin la $||$ signos, la reposición de los productos de los números con interior de los productos de los vectores, y sería bueno para concluir por ir de $A = B+C$$|A| \leq |B| + |C|$. Pero el interior de los productos pueden ser impulsadas desde los números a los elementos de un espacio vectorial, tales como Sym^2$(V)$ o $V \otimes V$ donde $V$ es el espacio vectorial bajo discusión, por lo que este podría ser un argumento legítimo. Si estas reflexiones no funcionan, los motores de búsqueda localizar las pruebas de las palabras "Ptolomeo desigualdad".
