Crear una nueva versión de matemáticas?

Question

Oso conmigo en esto.

Esta es una idea que he tenido flotando alrededor de mi cabeza por un tiempo. Hemos matemáticas, y en que vemos el universo en el interior de estas leyes de las matemáticas que hemos creado para explicar el universo. Sé que este es un aparte del debate en sí mismo - matemáticas fue creado o descubierto? Pero por el bien de mi pregunta, digamos que las matemáticas se creó.

Pero hay tantas y tan diferentes.. bits? Piezas de matemáticas, que simplemente no funcionan con la manera en que actualmente nos 'hacer' de las matemáticas. Cero dividido por cero. Divergentes de los límites, las fórmulas que los matemáticos no se puede resolver.

Mi pregunta es hay alguna manera de "crear" una nueva versión de matemáticas? Una nueva manera de mirar el universo, que podría resolver algunos de los problemas que actualmente tenemos con la forma en que la examinamos.

Ya, hay diferentes maneras en que las diferentes culturas evolucionado de contar y hacer matemáticas. Una tribu Amazónica que no cuentan números de los dos últimos, Islandés, donde tienen muchos números, dependiendo de lo que te están contando. Yo no puedo pensar en más ejemplos ahora, pero usted consigue la idea.

Podría esta en todo el trabajo? Y cómo? Dónde podemos empezar?

EDIT: Esta pregunta es diferente de 'Cómo crear nuevas matemáticas?' porque me estoy preguntando cómo podríamos crear una forma completamente nueva de mirar las matemáticas y por lo tanto la información que se presenta a nosotros desde el mundo que nos rodea, y por lo tanto hace de una forma completamente nueva de hacer cualquier tipo de matemáticas que jamás se haya creado por los seres humanos. La otra cuestión, habla acerca de cómo las nuevas matemáticas se crea dentro de la corriente de los reinos de las matemáticas - como las nuevas matemáticas se crea, pero todavía se describe bajo el mismo número de sistemas que utilizamos hoy en día.

Answer 1

Creo que usted está confundido acerca de qué es la matemática. De hecho, casi todas las matemáticas es una nueva versión de las matemáticas.

Casi todo lo que se puede pensar que se ha hecho. ¿Desea $1+1 = 0$? Mira finito campos o aritmética modular. ¿Quiere añadir una infinidad de cosas? Mirar series infinitas. ¿Quieres tener las raíces cuadradas de los números negativos? Mira complejo de la aritmética. ¿Quieres tomar la raíz cuadrada de infinito? Mira surrealista números. Odio reglas como $a(bc) = (ab)c$? Bueno, trabajo en el octonians.

¿Desea definir $0/0 = 1$? Bueno, mi huésped. No tienes que ser el primero en pensar en esto. No puedo pensar en una situación en la que esto sería útil, de improviso, pero podría haber alguna situación en la que resulta muy práctico para definir de esta manera.

El punto es este: los matemáticos están constantemente subiendo con nuevas definiciones y el cambio de sus supuestos subyacentes. Ya no agonizar sobre preguntas como "¿hay una raíz cuadrada de $-1$?" En lugar de eso, acabamos de definir una raíz cuadrada de $-1$ e ir de allí. Sólo tenemos que hacer las cosas claras y coherentes. Las definiciones exactas elegimos son algo arbitrarios, como las reglas de ajedrez.

Pero hay otra muy importante sentido en el que ellos no son arbitrarias. La matemática es, en gran medida optimizado en cuanto a su utilidad en las aplicaciones, sino también por su belleza (para los matemáticos). Si vas a definir $0/0 = 4$, un montón de gente va a mirar de reojo - no, porque estás siendo poco ortodoxo, necesariamente, sino porque están haciendo las cosas innecesariamente complicado. No vale la pena la energía, porque no se va a producir interesantes de los nuevos resultados, aunque supongo que yo podría estar equivocado.

También hay una alta valoración entre los matemáticos para "connaturalidad" de las definiciones. No hay más definiciones, a continuación, absolutamente necesario, y todas las definiciones deben fluir bien juntos. Si definimos $0/0 = 4$, entonces usted podría tener que redefinir la división y así

Dados dos números reales $x,y$, $x/y$ es el único número$z$, de modo que $zy = x$, si es que existe, a menos que $x = y = 0$, en cuyo caso $x/y = 4$.

Esto es bastante feo. Así que no te molestes - a menos que esta definición se ha demostrado útil en algún lugar abajo de la línea.

La moral: los Matemáticos amor jodía con las definiciones. Lo hacen constantemente. Inhalar una definición y exhala una nueva. Puede definir las cosas, sin embargo que usted desea. Pero usted tiene que ser absolutamente claro acerca de sus nuevas definiciones - y usted no puede esperar a nadie a prestar atención, a menos que los cambios son fructíferos de acuerdo a sus propios gustos subjetivos.