Cómo rastrear la trayectoria visual de un satélite LEO visto desde el suelo

Question

He estado luchando con este problema por un tiempo, así que decidí preguntar. Soy nuevo aquí y no estoy seguro de a dónde pertenece este tipo de pregunta, así que perdóname si esta no es la sección correcta.

Estoy trabajando en un programa de rastreo por satélite. Lo tengo usando datos TLE del Celestrak para rastrear una variedad de satélites. Tengo la información básica para un pase, incluyendo el acimut del AOS, el acimut del LOS y la Elevación Máxima, así como el tiempo total que tarda en cruzar el cielo visto desde el observador en tierra. Necesito alguna forma de traducir esta información en una lista de valores de acimut y elevación que representen el camino que el satélite tomará a través del cielo. He buscado bastante y no he podido resolverlo todavía.

En otras palabras, dado el azimut inicial, el azimut final, la elevación máxima y el tiempo total, ¿cómo puedo crear una función que me diga el azimut y la elevación en un momento determinado del tiempo?

Answer 1

Todas las derivaciones siguientes son con respecto a este diagrama de la esfera celeste del observador

Ruta roja del satélite, Intersección rojo/verde - Posición del satélite en un momento dado.

$$ T, \ Total \ Time \ in \ Sky \\ i, \ inclination \ of \ satellite \ at \ rise/set(ACB) \\ e, \ maximum \ elevation(ND) \\ A_r, \ Aziumth \ at \ rise \\ A_s, \ Aziumth \ at\ set(NSC) \\ l, \ Half \ Length \ of \ Path \ in \ sky(CD) $$

Utilizando la trigonometría esférica, $$ \cos(l) = \cos(\frac{A_r+A_s}{2}).\cos(e) \ (1) \\ Since, \ DNB = 90^°, \ \sin(l) = \frac{\sin(e)}{\sin(i)} \ (2) $$

Eso es un paso. De nuevo usando la trigonometría esférica,

$$ AC = \frac{2lt}{T} \ (3)\, \ for \ some \ given \ time \ t \\ \cos(\frac{2lt}{T}) = \cos(a).\cos(A), \ where \ a \ and \ A \ are \ altitude \ and \ aziumth \ to \ be \ found \\ \sin(\frac{2lt}{T}) = \frac{\sin(a)}{\sin(e)} \ (4) $$

Ahora, simplemente tienes que resolver $(1),(2),(3),(4)$ para conseguir $a$ en función de $A$ .

¡De nada! :)