(EDIT: Gracias a Nathaniel comentarios, me han alterado la pregunta para reflejar los bits que todavía estoy confundido.)
Este es un concepto general de esta pregunta, pero para la definición en sí, imagínate un punto cuántico se intercala entre dos macroscópica de metal conduce con diferentes químicos potenciales. El potencial químico de la diferencia de las unidades de una corriente de electrones que fluyen a través de los puntos cuánticos de un terminal a otro. Conservación de la carga conduce a la ecuación de continuidad para la densidad de carga del operador $\hat{\rho}$: $$ \frac{ \mathrm{d} \hat{\rho}}{\mathrm{d}t} = \mathrm{i}[\hat{H},\hat{\rho}] = - \nabla \hat{j}. $$ Dado un Hamiltoniano $\hat{H}$, uno puede, en principio, utilizar la fórmula anterior para calcular la forma del operador actual $\hat{j}$, cuya expectativa de valor indica el número de electrones que pasan de un pozo a otro por unidad de tiempo. La expectativa de valor de la corriente es independiente del tiempo en el estado estacionario. El procedimiento operativo para medir esta expectativa de valor es clara: sentarse y contar el número de electrones $n_i$ que pasan a través del punto cuántico en el tiempo $t$, a continuación, repita este procedimiento $M$ veces, dando $$ \langle \hat{j} \rangle \approx \frac{1}{M}\sum\limits_i^M \frac{n_i}{t}. $$ Los soportes de ángulo a la izquierda significa mecánica cuántica promedio: $\langle \hat{j} \rangle = \mathrm{Tr}(\hat{\chi} \hat{j})$ donde $\hat{\chi}$ es el operador de densidad que describe los puntos cuánticos. (Estoy asumiendo que las cuestiones conceptuales relativas a la cuantía de medición son ajenos a este problema, aunque, por favor, dime si estoy equivocado, porque cuentan con una pregunta similar puede ser planteada por un estocástica clásica del sistema.)
Ahora, cada medición $n_i$ no no será exactamente $\langle \hat{j} \rangle t$ debido a las fluctuaciones de la corriente. Uno puede escribir la varianza de la actual $$(\Delta j)^2 = \langle \hat{j}^2\rangle - \langle \hat{j} \rangle^2. $$ (Como Nathaniel señalado, la variación calculada en el actual depende de la elección de unidades de tiempo.) Sin embargo, la cantidad que realmente mide es la siguiente: $$ (\Delta n)^2 = \overline{n^2} - \overline{n}^2, $$ donde el overline significa que el promedio del $M$ realizaciones de una medición de $n_i$ electrones saltando entre los embalses en el tiempo $t$, es decir,$\overline{n} = \frac{1}{M}\sum_i n_i$.
Mi confusión se relaciona con el hecho de que la cantidad de $\Delta n(t)$ debe depender del tiempo de medición $t$. Usted puede ver esto fácilmente teniendo en cuenta el límite de $t\to\infty$: si usted observar y esperar el tiempo suficiente, a continuación, las fluctuaciones de la media de cero y cada medición $n_i$ que haga será exactamente el valor esperado. Por otro lado, (creo) $\Delta j$ que se espera que el RMS fluctuación a través de una sola unidad de tiempo, es decir,$\Delta j = \Delta n(1)$. Hay una relación simple entre el $\Delta j$ $\Delta n(t)$ medidos a lo largo arbitrario de veces?
