Es bien sabido que si $N\trianglelefteq G$, entonces hay una correspondencia 1-1 entre subgropups de $G$ contiene $N$ y subgrupos de $G/N$ (ver esta).
La pregunta que me gustaría preguntar puede ser trivial, pero no me creas a mí rápidamente. No pude encontrar en ningún lado se menciona.
Si $H,K$ son subgrupo de $G$ contiene $N$, de tal manera que $H/N$ $K/N$ son conjugado en $G/N$, no $H,K$ son conjugado en $G$? Si esto no es cierto para cualquier subgrupo normal, es cierto al $N=Z(G)$, el centro?
Creo que la respuesta es sí, pero me gustaría que alguien que haya visto/ verificada a sí mismo.
(Lo siento, mi propósito es convencer acerca de este hecho, ya sea verdadera o falsa)
