Consecuencias del corrimiento al rojo infinito en el horizonte de sucesos de un agujero negro de Schwarzschild

Question

Estoy familiarizado con la derivación habitual del hecho de que es imposible que alguien observe un objeto entrar en un agujero negro, debido al hecho de que la luz se desplaza infinitamente hacia el rojo a medida que su fuente se acerca más y más al horizonte de sucesos. Pero una cosa que me molesta es cuando se piensa en el problema al revés: si emito un fotón desde "infinitamente" lejos en la dirección del agujero negro, entonces cuando llegue al horizonte de sucesos estará infinitamente desplazado al azul desde la perspectiva de un observador estacionario justo por encima del horizonte. Esto significa que la energía medida para el fotón será infinita. Mi pregunta, entonces, es si este simple experimento mental tiene alguna implicación con respecto a la geometría alrededor del agujero negro (ya que esta nueva energía sería una nueva fuente de curvatura). Sé que esto podría estar relacionado con algunos problemas formales relativos a la dispersión de los agujeros negros y cosas por el estilo, pero primero me gustaría escuchar una visión más conceptual de esto.

Edición: Alguien ha señalado esta pregunta como un posible duplicado de ¿Qué aspecto tendrá el universo para quien caiga en un agujero negro? pero no creo que eso aborde exactamente el punto que estoy planteando aquí: Me interesa más saber si habría lugar para una consecuencia física causada por el desplazamiento azul que sufre la luz al acercarse a un agujero negro, en relación con cosas como la curvatura, etc.

Answer 1

El error en tu premisa es que tienes un observador que está rondando en el horizonte de sucesos que es imposible. Ningún observador puede rondar en el horizonte de sucesos, una vez que toquen el horizonte de sucesos caerán invariablemente en el agujero negro y acabarán encontrándose con la singularidad. Para estos observadores en caída, la luz que se emite desde lejos no se desplazará infinitamente hacia el azul al llegar a ellos.

EDIT: He interpretado la pregunta del OP como una pregunta sobre los infinitos (de coordenadas) que se producen en el horizonte de sucesos. De los comentarios se desprende que la pregunta se refiere más bien al origen de la curvatura del espacio-tiempo en la RG. En este caso, el error surge del uso de la "energía del fotón (en algún marco de referencia)" como la supuesta fuente de la curvatura espacio-temporal gravitacional, lo cual no es cierto (como también afirma Dale en su respuesta). El fotón tiene un 4-momento bien definido (energía-momento) dado por un vector 4-momento $p^a$ . La magnitud de este vector 4-momento (que en realidad es 0) no cambiará a medida que el fotón se acerque al agujero negro, ya que este 4-momento se transporta en paralelo (es decir, siempre tendrá magnitud 0). El energía del fotón es simplemente la componente 0 de este 4-momento en un determinado marco de referencia . La energía del fotón depende del marco (al igual que todas las energías), por lo que no puede sirven como descripción independiente del marco de la fuente de curvatura del espacio-tiempo. La curvatura espacio-temporal se origina, en cambio, por un tensor tensión-energía ( $T_{ab}$ ).

Consideremos un observador en un universo plano, de Minkowski, que se mueve "infinitesimalmente cerca de la velocidad de la luz" hacia una fuente de luz. Esa fuente de luz también estará extremadamente desplazada hacia el azul según este observador. No tiene sentido decir que porque hay clases de observadores (posibles/plausibles) que se mueven infinitesimalmente cerca de la velocidad de la luz hacia alguna fuente de luz dada, la "curvatura del espacio-tiempo" o la "gravedad" deberían preocuparse por ello.

La clase de observadores que rondan justo por encima de el horizonte de sucesos son como la clase de observadores que se mueven infinitesimalmente rápido hacia una fuente de luz en la analogía anterior. La clase (imposible) de los observadores que se mueven en el horizonte de sucesos sería la clase (también imposible) de observadores que se mueven a la velocidad de la luz hacia la fuente luminosa en la analogía anterior.

Answer 2

Supongamos que se parte de un agujero negro de masa M y que a una distancia infinita del agujero negro se dirige un pulso esférico de luz hacia el horizonte. Supongamos además que la energía total de ese pulso es dM cuando se mide en el infinito espacial.

Ahora bien, a medida que el pulso cae hacia adentro gana energía según el factor de dilatación del tiempo gravitacional habitual, por lo que la energía medida localmente es mayor que dM. Como se menciona en la pregunta, va al infinito cuando el pulso se acerca al horizonte.

Sin embargo, la masa del agujero negro sólo aumenta en dM, y no en el infinito. Esto puede verse en los detalles del cálculo de la masa de Komar, donde la energía relevante es la energía en el infinito. En otras palabras, la masa tiene en cuenta la dilatación local del tiempo y, por tanto, el agujero negro está relacionado con la masa/energía en el infinito y no con la energía local