¿Cómo puedo calcular la molaridad de la solución de Na2CO3?

Question

Mi profesor no es muy bueno para ayudarme a resolver este problema. Sigo obteniendo la respuesta, pero no sé por qué la obtengo. ¿Podría ayudarme a entender este problema y por qué debería hacer este paso específico?

A $\pu{1.00 g}$ muestra de $\ce{Na2CO3.10H2O}$ se disolvió en $\pu{20.0 mL}$ de agua destilada. Se añadió agua adicional para dar $\pu{250 mL}$ de la solución. ¿Cuál es la concentración molar de $\ce{Na2CO3}$ ?

Esto es lo que hice y obtuve la respuesta y no entiendo por qué tengo que hacerlo:

$$\begin{align} \frac{\pu{1 g}~\ce{Na2CO3.10H2O}}{\pu{286 g}~\ce{Na2CO3.10H2O}} &= \pu{0.003447 mol}\\ \frac{\pu{0.003447 mol}}{\pu{0.020 L}} &= \pu{0.174825 M}\\ (\pu{0.174825 M})(\pu{0.020 L}) &= (\pu{0.250 L})(x)\\ x &= \pu{0.013986 M} \end{align}$$

$\pu{0.013986 M}$ es la respuesta correcta, pero no sé por qué y no entiendo la pregunta. Si hicieras el problema, podrías explicar por qué hiciste lo que hiciste para llegar a la respuesta.

Answer 1

La primera parte tiene más sentido escribiendo explícitamente los topos. El primer paso es determinar cuántos moles de carbonato de sodio hay en el original $1.00\ \mathrm g$ muestra:

$$\frac{1.00\ \mathrm{g}}{286\ \mathrm{g/mol}} = 0.003447\ \mathrm{mol}$$

El segundo paso es determinar la concentración de la primera $20.0\ \mathrm{mL}$ solución, es decir, qué concentración resulta de la disolución de la $0.00345\ \mathrm{mol}$ de carbonato de sodio calculado anteriormente. $$\frac{0.003447\ \mathrm{mol}}{0.0200\ \mathrm{L}} = 0.174825\ \mathrm{M}$$

La tercera parte es simplemente una dilución: qué concentración resulta cuando diluimos la primera $20.0\ \mathrm{mL}$ solución a $250\ \mathrm{mL}$ : $$c_2 = \frac{c_1V_1}{V_2}$$ $$c_2 = \frac{(0.174825\ \mathrm{M})(0.020\ \mathrm{L})}{(0.250\ \mathrm{L})} = 0.0140\ \mathrm{M}$$

Answer 2

Lo que la pregunta pide es la concentración molar de la sustancia dada después de la dilución con la ayuda de los valores dados. El primer paso de la respuesta es convertir el peso dado de $\ce{Na2CO3.10H2O}$ en cantidad de sustancia. Para ello tenemos una fórmula como $$\begin{align} \text{amount of substance} &= \frac{\text{mass of substance}}{\text{molecular mass of the substance}}\\ \text{amount of substance} &= \frac{ \pu{1 g}~\ce{Na2CO3.10H2O}}{\pu{286 g}~\ce{Na2CO3.10H2O}} = \pu{0.003447 mol}.\\ \end{align}$$ Utilizamos este primer paso para determinar la cantidad de sustancia de $\ce{Na2CO3.10H2O}$ presente en la solución. Es necesario porque incluso después de la dilución de la solución la cantidad de sustancia permanecerá constante.

El segundo paso es convertir la cantidad de sustancia en molaridad. Como, $$\begin{align} \text{molarity} &= \frac{\text{amount of substance}}{\text{volume in L}}\\ \text{molarity} &= \frac{\pu{0.003447 mol}}{\pu{0.020 L}} = \pu{0.174825 M}\\ \end{align}$$

El segundo paso se realiza para averiguar la concentración de la sustancia en términos de molaridad ya que la pregunta nos ha pedido que demos la respuesta en molaridad tras la dilución.

Después, la solución dada se diluye hasta $\pu{250 mL}$ por lo que tenemos que utilizar la fórmula de dilución $$\begin{multline} \text{initial concentration}\times \text{initial volume of solution} =\\ \text{final concentration}\times \text{final volume of solution}. \end{multline}$$ Así que suponemos que la concentración final de la solución es $x$ y tenemos valores para otras entidades. $$\begin{align} (\pu{0.174825 M})(\pu{0.020 L}) &= (\pu{0.250 L})(x)\\ x &= \pu{0.013986 M}\\ \end{align}$$ Este último paso se lleva a cabo porque después de la dilución cambia la molaridad de la solución pero no la cantidad de sustancia como he dicho antes. Así que igualamos la ecuación como $$\text{initial amount of substance} = \text{final amount of substance}.$$ Y la respuesta final es $\pu{0.013986 M}$ .