Encuentra todos los ideales cerrados en$\mathcal{L}(H)$, donde H - Hilbert espacio
He visto este problema , pero en la condición del teorema usamos la restricción de que A no es compacta. No estoy seguro, eso es suficiente para mi declaración.
Respuesta
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La pregunta que usted cita muestra que si $H$ es separable, entonces la única trivial cerrado ideal es $K(H)$.
En general, usted puede jugar al mismo juego de esta manera: supongamos $\{e_j\}_{j\in J}$ ser un ortonormales base de $H$. Podemos ver el compacto de los operadores para el cierre de lo finito en el rango de los operadores. Del mismo modo, para cualquier $J_0\subset J$, podemos construir un ideal de a $I_{J_0}$ tomando el cierre de el conjunto de todos los operadores de rango de la dimensión en la mayoría de las $|J_0|$. Dos de tales ideales se isomorfos si y sólo si los subconjuntos tienen la misma cardinalidad. Por lo tanto, para cada cardinalidad que es en la mayoría de las $|J|$, tenemos un adecuado ideal. La prueba de que $I_{J_1}\subsetneq I_{J_2}$ va exactamente como el que se cita(o ver una ligeramente diferente de la prueba), en sustitución de "finito de rango" con "rango en la mayoría de los $|J_1|$".
