Sobre los espacios de Baire.

Question

Tengo problemas para resolver esto: determinar si o no$\mathbb{R}_l$ es un espacio de Baire.

Intenté aplicar el siguiente lema: "X es un espacio de Baire si, dada una colección contable$\mathbb{U}_n$ de conjuntos abiertos en X, cada uno de los cuales es denso en X, su intersección$\bigcap{U}_n$ también es densa en X . "

Donde$\mathbb{R}_l$ es la topología del límite inferior, generado por los intervalos [a, b).

¿Podrías ayudar a resolver esto? Gracias.

Answer 1

Supongamos topologías $\sigma$ $\tau$ sobre un conjunto $X$ son tales que cada conjunto no vacío de $\sigma$ contiene un conjunto no vacío de $\tau$, y de la otra manera alrededor. Este es el caso de la norma y el límite bajo de la topología de la recta real. Usted debe ser capaz de demostrar que, para $Y \subset X$,

• el $\sigma$-interior de $Y$ está vacío si y sólo si el $\tau$-interior de $Y$ está vacía.
• $Y$ $\sigma$- denso en ninguna parte si y sólo si $Y$ $\tau$- denso en ninguna parte.

De ello se desprende que $\sigma$ es de Baire si y sólo si $\tau$ es de Baire.