El cálculo de la fuerza a través de la ICOR (centro instantáneo de rotación)

Question

Puramente de rodadura de la rueda de radio $R$, tiene su ICOR en el punto de $P$ (según la figura).

Si tengo que calcular la fuerza centrípeta sobre la partícula en la parte superior la mayoría de los punto de la llanta, teniendo en cuenta el punto de $P$ como su centro de rotación, puedo obtener el valor de la fuerza a $F=2mR \omega^2$ donde $\omega$ representa la velocidad angular.

Si tengo que calcular la fuerza usando el radio de curvatura de cicloides, termino con el valor de $F=mR\omega^2$, lo cual es cierto.

Mi preocupación es que ¿por qué no ICOR me dan con la respuesta correcta.

Answer 1

$ P$ es un no-sistema inercial de referencia, que es la razón por la que no nos proporciona la respuesta correcta. Con el fin de obtener el resultado correcto, tenemos que escribir la relación entre las aceleraciones como $a$_$real$ = $a$_$0$ +$a'$. Donde $a$_$real$ denota la aceleración de la partícula cuyo movimiento es considerado) en el marco inercial, $a$_$0$ denota la aceleración de la no-sistema inercial y $a'$ denota la aceleración de la partícula en el no-sistema inercial. $a$_$0$ es igual a $Rω²$ dirigida hacia el centro de la rueda, mientras que $a'$ es la aceleración de la parte superior de la mayoría de los punto igual a $2Rω²$ dirigida radialmente hacia el centro de la rueda.

*Nota: Desde ambos puntos, ICOR y la parte superior de la mayoría de las partículas son diametralmente opuesto, por lo tanto la adición de vectores de la aceleración apunta hacia el centro de producir un efecto de cancelación.

La adición de dos vectores resultados en real de aceleración igual a $Rω²$ que apunta hacia el centro de la rueda, la cual es el resultado correcto.

Answer 2

El "verdadero" aceleración de la llanta punto de Una es $a_A = 2 R \omega^2$. ¿Cómo decides el valor real es de $R \omega^2$?

Usted puede mirar en el ICOR y llegar a $2 R \omega^2$, o usted puede agregar la aceleración de Un debido a la rotación $R \omega^2$ además de la aceleración del centro de masa $R \omega^2$ para llegar al mismo valor.

BTW Tomar la aceleración de Una y multiplicando por toda la masa se $m$ del cuerpo es sentido como una fuerza de cantidad. Sólo la aceleración del centro de masa es importante en la determinación de las fuerzas de inercia. El es porque el momento lineal se define como la masa de un cuerpo $m$ veces la velocidad del centro de masa $v_C = \omega R$ y la fuerza es el tiempo derivado de impulso.