Ejemplo de curva elíptica con subgrupo de torsión trivial y rango 0

Question

¿Cuál es un ejemplo de curva elíptica sobre $\mathbb{Q}$ con subgrupo de torsión trivial y rango 0?

Answer 1

Si necesita una fuente de ejemplos, debería buscar en la sección " Datos de la curva elíptica "por John Cremona (et al.).

Por ejemplo, en este enlace puede encontrar una lista de curvas de conductor entre $0$ y $9999$ y los dos últimos dígitos son el rango y el orden del subgrupo de torsión. Así que se buscan curvas cuya línea en esa tabla termine en "] 0 1". Buscando con mi navegador encuentro $11065$ tales curvas:

• 11 a 2 [0,-1,1,-7820,-263580] 0 1

• 19 a 2 [0,1,1,-769,-8470] 0 1

• 26 a 2 [1,0,1,-460,-3830] 0 1

• 26 b 2 [1,-1,1,-213,-1257] 0 1

• ...

Etc.

Answer 2

¿Necesita un solo ejemplo? En ese caso $y^2+2y=x^3+2x+1$ funciona

Answer 3

Me permito sugerir "Para explicar el mundo: El descubrimiento de la ciencia moderna" de S. Weinberg. Weinberg es un físico teórico, no un historiador, y el enfoque del libro debería cumplir su criterio. Comienza con una visita guiada a la antigua física griega, tras lo cual pasa rápidamente a la revolución científica en Europa occidental durante el Renacimiento. Weinberg se limita a la astronomía y la física, que son su ámbito de especialización. La física post-newtoniana ocupa el último capítulo, que se antoja demasiado escueto, pero habría necesitado otro libro para cubrir el surgimiento de la mecánica cuántica, la relatividad y su vástago, la teoría cuántica de campos. También hay que señalar que las matemáticas que pide el OP están separadas del texto principal, en notas técnicas reunidas al final del libro.