Extraña pregunta de matemática en la LEY prep

Question

Yo no sé ni por dónde empezar aquí. Yo estaba tomando uno de la LEY de preparación de cuestionarios para la escuela el otro día y llegó a través de una pregunta que no puedo ni siquiera comenzar a comprender.

Para todos los $a$ $b$ tal que $-1 < a < 0$$0 < b < 1$, cuál de las siguientes fue la de MAYOR valor?

Las respuestas posibles eran: $$\begin{align*} &b\\ &b^2\\ &a + b\\ &a^2 + b^2\\ &b - a \end{align*}$$ Cómo en el mundo es esta pregunta incluso posible respuesta? ¿Cómo se puede siquiera comenzar a resolver esta cuestión con el fin de encontrar una respuesta? Por si acaso, voy a estar buscando para la pregunta o preguntas similares cuando yo tome la siguiente preparación prueba de hoy.

Answer 1

Desde $0<b<1$, sabemos que $0<b^2<b$, por lo que podemos descartar $b^2$. Por otra parte, $a<0$, lo $a+b<b$, y podemos descartar $a+b$. Por otro lado, por la misma razón debemos tener $b-a>b$, por lo que nuestras opciones se reducen a $b-a$$a^2+b^2$. Por último, ya sabemos que el $b-b^2>0$, e $a+a^2=a^2-|a|<0$ por la misma razón, así que

$$(b-a)-\left(a^2+b^2\right)=\left(b-b^2\right)-\left(a+a^2\right)>0\;,$$

y $b-a$ es el ganador.

Answer 2

Esto es más de un examen de habilidad de la pregunta que cualquier otra cosa. La forma más rápida de averiguar la respuesta sería enchufe en números, decir $a = -{1 \over 2}$$b = {1 \over 2}$. Su 5 opciones de convertirse ${1 \over 2}, {1 \over 4}, 0, {1 \over 2},$$1$. Así que elige e) y pasar al siguiente problema.

Answer 3

Sugerencia: Lo que tienes que hacer es aviso de que $a$ es negativo, mientras que $b$ es positivo y el hecho de que son ambas fracciones, ¿que te dice esto cuando usted mira las diferentes opciones? Tratar de poner algunos límites en las expresiones.