¿Cómo escribir una línea como la suma de un vector y un subespacio?

Question

Deje que$L$ sea la línea en$\mathbb{R}^2$ dada por la ecuación$y=x+1$. Encuentra un vector$\vec{u} \in \mathbb{R}^2$ y un subespacio$W$ de$\mathbb{R}^2$ tal que$L = \vec{u} + W$.

Sé que$L = \vec{u} + \vec{u}'$ para algunos$\vec{u} \in W$ y$\vec{u}' \in W^{\perp}$ y creo que esa propiedad es relevante para resolver este problema.

Pero no sé a dónde ir desde allí.

Answer 1

Considere la forma parametrizada$x\mapsto (x,x+1)=x(1,1)+(0,1)$ y luego$W={\rm gen}\{(1,1)\}$ y$u=(0,1)$.